Wachstumsprozesse

Zellteilung

Zeitserie einer Zellteilung von [i]Dictyostelium discoideum[/i], einem Schleimpilz. Die Zellteilung in tierischen Zellen läuft ähnlich ab. Die Zahlen geben Sekunden an, der Nullpunkt ist am Beginn der Anaphase gewählt. Maßstab: 5 µm. (Von Robinson et al. - Douglas N Robinson, Guy Cavet, Hans M Warrick and James A Spudich: Quantitation of the distribution and flux of myosin-II during cytokinesis. BMC Cell Biology 2002 3:4 doi:10.1186/1471-2121-3-4. Part of Figure 2., CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4029964)

Aufgabe: 1000 Zellen

Nach welcher Zeit kann man 1000 Zellen erwarten, wenn alle aus dieser einen Zelle hervorgehen?

[math]500\cdot360\text{ s}=50\text{ h}\approx2\text{ d}[/math], da sich die Anzahl der Zellen alle 360 s verdoppelt und man 500 Verdopplungen benötigt. [math]1000\cdot360\text{ s}=100\text{ h}\approx4\text{ d}[/math], da alle 360 s eine Zelle hinzukommt. [math]10\cdot360\text{ s}=1\text{ h}[/math], da man zehn Verdopplungen abwarten muss, bis man [math]2^{10}=1024[/math] Zellen erwarten kann.

Aufgabe: Funktionsterm bestimmen

a) Geben Sie in der folgenden Tabelle die richtigen Anzahlen der Zellen ein.[br]b) Probieren Sie einen Funktionsterm aus, der den Zusammenhang zwischen der Nummer der Teilung und der Anzahl der Zellen wiedergibt.

Aufgabe: Wachstum beschreiben

Vergleichen Sie dieses so genannte [b]exponentielle Wachstum[/b] mit dem [b]linearen Wachstum[/b]. Wie ändert sich jeweils der Funktionswert, wenn man in x-Richtung einen Schritt weitergeht?[br][br][b]Exponentielles Wachstum[/b]: [math]f\left(x\right)=a\cdot q^x[/math] mit Anfangswert [i]a[/i] und Wachstumsfaktor [i]q[/i]; z.B. [math]f\left(x\right)=1\cdot2^x[/math] (siehe oben)[br][b]Lineares Wachstum[/b]: [math]g\left(x\right)=m\cdot x+c[/math] mit Anfangswert [i]c[/i] und Wachstumsrate [i]m[/i]; z.B. [math]g\left(x\right)=2x+1[/math]

Experiment: "Zerfall" von Schokolinsen

[list=1][*]Geben Sie die Schokolinsen in ein Behältnis, mischen Sie sie gut durch und schütten Sie sie auf den Tisch.[/*][*]Tragen Sie die Anzahl der ausgeschütteten Schokolinsen in die folgende Tabelle bei "Anzahl" ein.[/*][*]Legen Sie nun alle Schokolinsen, deren Beschriftung nach oben zeigt, auf die Seite (oder essen Sie sie auf).[/*][*]Wiederholen Sie die Schritte 1-3 neun mal. [br][/*][*]Probieren Sie erneut, einen Funktionsterm zu finden, der den "Zerfall" der Schokolinsen wiedergibt. [br][/*][/list]

Aufgabe: Zerfall beschreiben

Vergleichen Sie diesen so genannten [b]exponentiellen Zerfall[/b] mit dem [b]linearen Zerfall[/b]. Wie ändert sich jeweils der Funktionswert, wenn man in x-Richtung einen Schritt weitergeht?[br][br][b]Exponentieller Zerfall[/b]: [math]f\left(x\right)=a\cdot q^x[/math] mit Anfangswert [i]a[/i] und Wachstumsfaktor [i]q[/i]; z.B. [math]f\left(x\right)=100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x[/math] (siehe Schokolinsen)[br][b]Linearer Zerfall[/b]: [math]g\left(x\right)=m\cdot x+c[/math] mit Anfangswert [i]c[/i] und Wachstumsrate [i]m[/i]; z.B. [math]g\left(x\right)=-5x+100[/math]