Le otto isometrie di base, costruite tramite parallelismo a partire dai tre punti 0, 1, i [br](N.B. - il punto i è costruito tramite perpendicolarità e circonferenza da 0 e 1).

le otto isometrie coordinate[br][list][*]componendo [b]coniugazione[/b] e [b]inversione delle coordinate[/b] (che sono le [b]due [i]simmetrie di base[/i][/b]), abbiamo visto come, in maniera piuttosto articolata, si perviene all'opposizione. [br]Se componiamo invece in modo semplice, a due a due, l'opposizione, conj e inv otteniamo i seguenti operatori (tutti lineari, in quanto conj e inv lo sono):[/*][/list][list][*]l' [b]identità[/b]:   [b]id: z[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/freccia.gif[/img]z[/b][/*][*]la [b]coniugazione opposta[/b]:   [b]- conj : x+yi[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/freccia.gif[/img]-x+yi[/b][/*][*]la [b]ortonormalità antioraria[/b]:   [b]ort : x+yi[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/freccia.gif[/img]-y+xi[/b][/*][*]la [b]ortonormalità oraria[/b]:   [b]- ort : x+yi[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/freccia.gif[/img]y-xi[/b][/*][*]la [b]inversione opposta[/b]:   [b]- inv : x+yi[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/freccia.gif[/img]-y-xi[/b][br] [/*][/list][list][*]mettendo insieme queste 5 trasformazioni con le tre di partenza [color=#0000ff][url=http://tinyurl.com/8mandala]otteniamo[/url][/color] [b]8 isometrie[/b] (trasformazioni che [color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/applet/isometric.html]non modificano[/url][/color] la forma e le dimensioni delle figure), che possono essere [color=#0000ff] [url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/applet/timone.html]suddivise[/url][/color]  in:[/*][/list][list][*][b]4 simmetrie assiali[/b]:   conj, -conj, inv, -inv[/*][*][b]4 rotazioni[/b]:   id, ort, -id (l'opposizione), -ort[/*][/list][list][*]possiamo [color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/applet/isometrie_base.html]esprimere[/url][/color] tutte le [color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/applet/mandala.html]8 isometrie[/url][/color] coordinate tramite una simmetria assiale (conj) e una delle due ortonormalità, ad esempio l'antioraria ort. Pertanto la simmetria assiale [b]conj[/b] e la rotazione [b]ort[/b] costituiscono [b]due [i]isometrie di base[/i][/b].[/*][/list]