[br][br][b]Didaktischer Kommentar:[/b][br][br][br][br][b]Autor:[/b] Dajana Borojevic[br][br][br][br][b]Gruppe: [/b]MA[br][br][br][br][b]Schule:[/b] NMS Vöcklabruck[br][br][br] [br][b]Fach:[/b] Mathematik[br][br][br] [br][b]Zielgruppe:[/b] ab der 8. Schulstufe[br](Alter: 13-14 Jahre)[br][br][br][br][b]Vorkenntnisse:[/b] Schülerinnen und[br]Schüler haben in der 7. Schulstufe bereits erste einfache funktionale[br]Abhängigkeiten kennengelernt, darunter die direkten Proportionaltäten als[br]Spezialfall der linearen Funktionen. [br][br][br]Da die Betrachtung der proportionalen und[br]antiproportionalen Funktionen in der 7. Schulstufe bereits vor der Einführung[br]der negativen Zahlen stattfindet wird im Achsenkreuz nur der 1. Quadrant[br]betrachtet. Graphen sind somit Halbgeraden bzw. Hyperbeläste. In der 8.[br]Schulstufe findet erstmals die Erweiterung auf das vollständige Achsenkreuz[br]statt. Zweckmäßig ist daher die Termdarstellung mit der Betrachtung zu[br]verbinden. Proportionale Funktionen haben die Termdarstellung x à ax, linare Funktionen x à ax + b. Man sollte zunächst[br]mit der Termdarstellung der proportionalen Funktion beginnen und die Beziehung[br]zwischen a und dem Verlauf des Graphen erklären. Diese kann durchaus als Satz[br]formuliert werden. Danach liegt es nahe sich mit der Termdarstellung der[br]linearen Funktion zu beschäftigen. Zunächst wird es wieder sinnvoll sein eine[br]Beziehung zwischen den Koeffizienten und dem Graphen darzustellen. Auch hier[br]kann wieder ein Satz angegeben werden. Es wird zunächst geklärt, dass man für a[br]= 0 eine konstante Funktion erhält. Somit erkennt man erste Eigenschaften, wie[br]das eine proportionale Funktion eine besondere lineare Funktion ist und, dass[br]lineare Funktionen wachsend, fallend und konstant sein können. Mit[br]leistungsstarken Kindern kann man dann auch noch näher auf die zuvor[br]besprochenen Eigenschaften eingehen. [br][br][br][br][b]Lernziele: [/b][br]    [br]-Ich kann an grafischen Darstellungen von Funktionen Steigung (k) und y-Achsenabschnitt (d) ablesen.[br][br]-Ich kann mit Hilfe von k und d Geraden zeichnen.[br][br]-Ich kann aus Funktionsgleichungen Steigung (k) und y-Achsenabschnitt (d) ablesen.[br][br]I-ch kann entscheiden, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt (rechnerisch!)[br][br][br]