Vierecke

SicMiX, Oct 31, 2017

Einführung in Vierecke und deren Konstruktion mit Geogebra.

Table of Contents

  1. Diagonalsymmetrische Vierecke
    1. Allgemeines Drachenviereck
    2. Rechtwinkliger Drachen
    3. Rhombus, Raute
    4. Quadrat
  2. Punktsymmetrische Vierecke
    1. Rhomboid - Parallelogramm
    2. Rechteck
    3. Rhombus
    4. Quadrat
  3. Lotsymmetrische Vierecke
    1. Gleichschenkliges Trapez
  4. Trapez
    1. MIttellinie Trapez
  5. Konstruktionen
    1. Aufgabe Rhoboid 1
    2. Raute 1
    3. Aufgabe Quadrat 1
    4. Drachen 1
    5. Trapez I
    6. Aufgabe4d_S177
    7. Aufgabe_6a_S178
    8. Aufgabe_7c_S178
  6. Flächenlehre

1.

Diagonalsymmetrische Vierecke

Typen, Entstehung und Konstruktion achsensymmetrischer Vierecke

  • 1. Allgemeines Drachenviereck
  • 2. Rechtwinkliger Drachen
  • 3. Rhombus, Raute
  • 4. Quadrat

1.1.

Allgemeines Drachenviereck

Entstehung des Drachenvierecks
Spiegle ein Dreieck an seiner längsten Seite.
Eigenschaften des Drachenvierecks
Die Gesetze der Geradenspiegelung (Achsenspiegelung) ergeben die Eigenschaften des Drachenvierecks:[br]- Je zwei Seiten, die sich auf der Achse treffen, sind gleich lang ( die Geradenspiegelung ist längentreu).[br]- Die Achse halbiert die auf ihr liegenden Winkel (winkeltreu).[br]- Die Achse halbiert die andere Diagonale (Verbindungsstrecke PP' wird von der Achse halbiert).[br]- Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander (Verbindungsstrecke PP' steht senkrecht auf der Achse).[br]- Die der Achse gegenüberliegenden Winkel sind gleich gross (winkeltreu)[br][color=#900000][size=200][size=100]Ein Viereck, welches alle diese Eigenschaften erfüllt, heisst Drachenviereck.[/size][/size][/color]
Durch Geradenspiegelung eines rechtwinkligen Dreiecks an seiner Hypotenuse entsteht ein [color=#cc0000]rechtwinkliges Drachenviereck[/color].
– SicMiX

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Punktsymmetrische Vierecke

  • 1. Rhomboid - Parallelogramm
  • 2. Rechteck
  • 3. Rhombus
  • 4. Quadrat

2.1.

Rhomboid - Parallelogramm

Spiegle das ungleichseitige Dreieck ABC am Mittelpunkt der Seite AB punktsymmetrisch ab.
Eigenschaften des Rhomboids
-Je zwei Gegenseiten sind parallel und gleich lang[br]-Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig[br]-Gegenwinkel sind gleich gross[br]-benachbarte Winkel ergeben 180[math]^\circ[/math][br][br][color=#cc0000]Erfüllt ein Viereck alle diese Eigenschaften, so ist es ein Parallelogramm[/color].
– SicMiX

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Lotsymmetrische Vierecke

  • 1. Gleichschenkliges Trapez

3.1.

Gleichschenkliges Trapez

Betrachte das folgende Viereck: Ein Viereck [color=#cc0000]heisst gleichschenkliges Trapez[/color][u],[/u] wenn die [br]Mittelsenkrechte zweier gegenüberliegender Seiten eine Symmetrieachse ist.
Die parallelen Seiten heissen Grundlinien, die beiden anderen heissen Schenkel.[br][br]- Die Winkel an den Grundlinien sind gleich gross[br]- Die Schenkel sind gleich lang; die Diagonalen sind gleich lang und schneiden sich auf der [br]Symmetrieachse[br]- Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte eines Schenkels mit der[br]Symmetrieachse[br]- Rechteck und Quadrat sind auch [color=#cc0000]lotsymmetrisch[/color]
– SicMiX

4.

Trapez

Eigenschaften des Trapezes

  • 1. MIttellinie Trapez

4.1.

MIttellinie Trapez

– SicMiX

5.

Konstruktionen

  • 1. Aufgabe Rhoboid 1
  • 2. Raute 1
  • 3. Aufgabe Quadrat 1
  • 4. Drachen 1
  • 5. Trapez I
  • 6. Aufgabe4d_S177
  • 7. Aufgabe_6a_S178
  • 8. Aufgabe_7c_S178

5.1.

Aufgabe Rhoboid 1

Konstruiere einen Rhomboid aus a=7, e=9 und einem Diagonalenzwischenwinkel von 105 Grad
– SicMiX

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

6.

Flächenlehre

Berechnung von Flächen: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm/Rhomboid, Raute, Trapez, Dreieck


    This chapter does not contain any resources yet.

Information