En primer lugar, repasemos la definición de límite en matemática: Se dice que el límite de una función existe solo si los limites laterales son iguales a la imagen en el punto a evaluar (Stewart, Redlin, & Watson, 2012, pág. 845). Para comprender de mejor manera este teorema, usaremos la recta para ejemplificar, por lo que usted debe desplazar el deslizador “paso” que se encuentra mirando hacia su lado izquierdo:
Como se puede ver, queda un espacio delimitado por 4 fronteras las cuales limitan el contexto en que debemos trabajar; las dos rectas que cortan el "eje Y" y que surgen al analizar cuando es valor de la imagen del en punto más menos una contante positiva épsilon (nunca mayor que uno); son las encargadas de marcar dos cosas: 1) Indican nuestro terreno de seguridad o nuestro espacio que usaremos para comprobar el teorema 2) Delimitan las posibles vecindades en que se puede mover el punto a evaluar Cuando ya logramos trabajar con las rectas horizontales (anteriormente nombradas), nos estregan las rectas verticales que delimitan el espacio en que se puede "mover o trabajar" el punto a evaluar ¿Pero, como nos afecta esto ahora? Si nosotros tomamos cualquier punto que quede entre medio de las dos rectas verticales, su imagen debe siempre quedar entre medio de las dos rectas horizontales para que exista limite en ese punto. Si alguna imagen escapa de ese espacio el límite no existe en ese punto.