Flächenberechnungen
Table of Contents
- Flächeninhalt von Vielecken
- Flächeninhalt eines Vielecks
- Krummlinig begrenzte Flächen
- Flächeninhalt einer Fläche
- Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalt 1
- Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalts 2
- Flächen im Raum
- Henneberg-Fläche
- Flächeninhalt einer parametrisierten Fläche
- Bewegte Fläche
- Verschiedenes
- Schraffieren einer Fläche
Flächeninhalt eines Vielecks
Die Flächeninhaltsformel nach C. F. Gauß eignet sich gut für eine systematische Berechnung.[br][br]Dabei werden alle Eckpunkte eines Vielecks der Reihe nach gegen den Uhrzeigersinn mit [br]P[sub]1[/sub](x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]), P[sub]2[/sub](x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub]), ... , P[sub]n[/sub](x[sub]n[/sub], y[sub]n[/sub]) bezeichnet und der erste Punkt nochmals als P[sub]n+1[/sub](x[sub]n+1[/sub], y[sub]n+1[/sub]).[br][br]Berechnung mithilfe von Trapezen bezogen auf die y-Achse: [math]A_{Vieleck} = \vert \sum_{k=1}^{n}{ \frac{x_{k+1}+x_k}{2} \cdot (y_{k+1}-y_k)} \vert[/math] [br]Berechnung mithilfe von Trapezen bezogen auf die x-Achse: [math]A_{Vieleck} = \vert \sum_{k=1}^{n}{ \frac{y_{k+1} + y_k}{2} \cdot (x_{k+1} - x_k)} \vert[/math][br][br]Die Flächeninhalte jener Trapeze, die für die Flächeninahltsberechnung abgezogen werden müssen, werden als orientierte Flächeninhalte interpretiert.
Flächeninhalt einer Fläche
Der Flächeninhalt einer beliebigen Fläche kann näherungsweise mit einer Anzahl n von Trapezen berechnet werden.[br]Je größer die Anzahl der Trapeze ist, desto genauer wird die Berechnung des Flächeninhalts.
Henneberg-Fläche
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Andreas Lindner |
Schraffieren einer Fläche
Bewege die Punkt M oder T.[br][b]Aufgabe[/b][br]Versuche, in einer eigenen Konstruktion eine Möglichkeit zu finden, die Fläche zwischen dem Punkt T und dem Kreis zu schraffieren bzw. farbig zu markieren.