Eine Funktion ist in einem Bereich[b] streng monoton wachsend[/b], wenn dort ihre Ableitung stets positiv ist.[br]Sie ist in einem Bereich [b]streng monoton fallend[/b], wenn dort ihre Ableitung stets negativ ist.[br]Das "streng" bedeutet, dass es wirklich bergauf/bergab gehen muss, dass also die Ableitung nicht Null werden darf. Wenn man von monoton wachsend/fallend (ohne streng) spricht, darf die Ableitung auch Null sein.

Die Funktion [math]f\left(x\right)=x^3[/math] ist auf dem offenen Intervall ([math]\infty;0[/math]) streng monoton steigend. Auf dem halb-offenen Intervall ([math]-\infty;0[/math]] ist sie jedoch nur monoton steigend. Ebenso auf ganz [math]\mathbb{R}[/math], denn in beiden Fällen ist die Stelle [math]\text{x=0}[/math] mit der Ableitung [math]f'\left(0\right)=0[/math] im Bereich enthalten.

[br]Die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math]ist auf [math]\mathbb{R}^+[/math] und auf [math]\mathbb{R}^-[/math]streng monoton fallend und damit auf ihrem gesamten Definitionsbereich. (Bei der "Problemstelle" x=0 ist die Funktion ja gar nicht definiert)