[size=85][math]\triangleright\triangleright[/math] Zwei [color=#0000ff][i][b]parabolische Kreisbüschel[/b][/i][/color] mit verschiedenen Polen [b]p[sub]1[/sub][/b], [b]p[/b][sub][b]2[/b][/sub] , welche einen Kreis durch die Pole gemeinsam haben, [br][math]\triangleright[/math] das [color=#0000ff][i][b]hyperbolische Kreisbüschel [/b][/i][/color][br][math]\triangleright[/math] und das dazu orthogonale [color=#0000ff][i][b]elliptische Kreisbüschel [/b][/i][/color]mit den Polen [b]p[sub]1[/sub][/b], [b]p[/b][sub][b]2[/b][/sub] [br] - bilden ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Netz[/b][/i][/color] der besonderen Art: je 3 der Büschel erzeugen ein Sechsecknetz, das 4. liefert jeweils die[br] [color=#6aa84f][i][b]Diagonalen[/b][/i][/color] des Netzes.[br][color=#980000][i][u]Begründung[/u][/i]:[/color] die Bewegung längs der Kreise des [color=#0000ff][i][b]elliptischen Büschels[/b][/i][/color] bilden die anderen Kreisbüschel auf sich ab.[br]Die [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] ([b]CASSINI[/b]-Quartiken) zerfallen in zwei Kreise oder in einen Kreis und den gemeinsamen Pol.[br]Fall ([b]III[/b]) [color=#38761D][u][i]Begründung[/i][/u][/color]:[br]Die Streckungen längs der hyperbolischen Geraden lassen die 3 anderen Kreisbüschel invariant.[br]Die Spiegelungen an den konzentrischen Kreisen vertauschen die beiden parabolischen Kreisbüschel.[/size]

[table][tr][td][color=#274E13][size=85]Zwei [i][b]parabolische Kreisbüschel [/b][/i]mit verschiedenen [br] Polen [b]p[sub]1[/sub][/b], [b]p[sub]2[/sub][/b] und ein [i][b]elliptisches Büschel[/b][/i] mit[br] diesen Polen.[br]Die [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] zerfallen in einen Kreis und den [br]gemeinsamen Pol oder in 2 Kreise.[br]Fall ([b]IV[/b])[b] [/b][color=#6aa84f][u][i]Begründung[/i][/u][/color][b]:[br][/b]Die Streckungen längs der elliptischen Geraden lassen [br]die beiden parabolischen Kreisbüschel invariant.[br][br][/size][/color][/td][td] [/td][td][color=#4C1130][size=85]Ein [i][b]hyperbolisches[/b][/i] Kreisbüschel mit den Polen [b]p[sub]1[/sub][/b], [b]p[sub]2[/sub][/b][br] und zwei orthogonale [i][b]parabolische[/b][/i] Büschel durch [br] einen der Pole.[br]Die [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] sind 2 orthogonale Kreise oder ein Kreis[br]und der gemeinsame Pol[br]Fall ([b]VI[/b]) [/size][/color][color=#4C1130][size=85][color=#274E13][size=85][color=#6aa84f][u][i]Begründung[/i][/u][/color][b]:[/b][/size][/color][br]In einer geeigneten euklidischen Karte können die Kreis-Büschel [br]beschrieben werden als Niveaulinien der Funktionen:[br] [math]\varphi_1\left(z\right)=x^2,\;\varphi_2\left(z\right)=y^2,\;\varphi_3\left(z\right)=z\bar{z}=\varphi_1\left(z\right)+\varphi_2\left(z\right)[/math][/size][/color][/td][/tr][/table][size=50][right][size=85][size=50][br]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff7700][i][b]verbessert Jan. 2021[/b][/i][/color])[/size][/size].[/right][/size]