Ders Hakkında Bilgi [br][br][list][*]Ders: Matematik [br][/*][*]Sınıf: 11[br][/*][*]Süre: 40+40[/*][*]Teknolojik donanım:[i] Akıllı tahta ve öğrenci tabletleri[/i][/*][/list][br][br]Konu [br][br]Üstel fonksiyonların tersi olan logaritmik fonksiyonlar[br][br][br]Öğrenme Çıktıları [br][list][*]0<a<1 ve a>1 için [math]f\left(x\right)=log_ax[/math] fonksiyonun değişimini, artan ve azalanlık durumlarını gözlemleyebilecek[/*][*] [math]f\left(x\right)=log_a\left(x+b\right)+c[/math] grafiğini çizebilecek[/*][*]Üstel ve logaritmik fonksiyonların karşılaştırmasını yaparak hangi doğruya göre simetrik olduklarını söyleyebilecek[/*][/list][br]Dersin Amaçları ve Değerlendirme [br][br][br][list][*]Logaritmik fonksiyon kavramı keşfettirilecek[/*][*]Standart bir logaritmik fonksiyonun grafiği çizdirilecek[/*][*]Aynı tabandaki üstel logaritmik fonksiyonların simetrik olduğu doğru denklemi buldurulacak[/*][/list][br]Öğretme Stratejileri [br][br][list][*]Geogebra çevirimiçi sürümü akıllı tahtada kullanılarak, önce üstel fonksiyon grafiğinin çizimi hakkında öğrendikleri bilgiler uyandırılacak[/*][*]Daha sonra ters fonksiyon tanımından logaritma fonksiyonuna geçiş yapılacak[/*][*]Yine geogebra çevirimiçi sürümü kullanılarak logaritma fonksiyonu çizilecek, öğrencilerin inceledikleri çizim yardımıyla kendilerine verilen logaritmik fonksiyonları çizmeleri istenecek[/*][*]Son olarak üstel ve logaritmik fonksiyonların karşılaştırılması yapılacak. [/*][*]Derste soru-cevap yöntemine sıklıkla başvurulacak. Ders sonunda her öğrencinin kendi tabletiyle kendi öğrenme hızında grafik çizme etkinliği yapması istenecek[/*][/list][br]Kaynaklar [br][br] Geogebra çevirimiçi sürümü[br][br][br]Teknoloji Entegrasyonu[br][br][br][list][*]Geogebra çevirimiçi sürümünü daha önce derste kullandığımdan ötürü karşılaşılabilecek sorunlara önlem almış bulunmaktayız.(ekran dokunmatiğinin donmasına önlem olarak fare ve klavye ile derse devam edilecek)[/*][*]Sınıfımızın akıllı tahtasında internet bağlantısı sorunsuz olarak mevcuttur.[/*][*]Karşılaşılabilecek en büyük sorun elektrik kesintisidir, bu durumda şarjı yeterli olan tabletler belirli gruplara paylaştırarak, etkinlik; grupla çalışma aktivitesine dönüştürülecek.[/*][/list][br] 

Herhangi pozitif gerçel a sayısının rasyonel veya irrasyonel kuvvetlerini[br]tanımlamıştık. Buna göre a pozitif gerçel sayı ve a ≠ 1 olmak üzere[br]f : IR → IR, f(x) = [math]a^{^x}[/math] fonksiyonuna üstel fonksiyon demiştik. [br][br]f(x) = [math]a^{^x}[/math] fonksiyonunun tanım kümesi gerçel sayılar kümesidir. a'yı değiştirerek[br]farklı üstel fonksiyonlar elde etmiştik. Örneğin,[br] [math]f\left(x\right)=2^{^x}[/math] , [math]g\left(x\right)=\left(\sqrt{5}\right)^{^x}[/math] veya [math]h\left(x\right)=\left(\frac{1}{50}\right)^{^x}[/math][br]fonksiyonları birer üstel fonksiyondur.[br][br]Şimdi [math]f\left(x\right)=3^{^x}[/math] fonksiyonunun [math]x=-4,-3,-1,-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2},1,2,..[/math] için karşılık gelen değerlerini bulup grafiğini nasıl çizdiğimizi hatırlayalım.

a ve b pozitif gerçel sayılar ve a ≠ 1 olmak üzere [math]log_ab[/math] ("a tabanına göre b nin logaritması") sayısını tanımlamıştık. Hatırlayalım ki [img]data:image/png;base64,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[/img] öyle bir c sayısına eşittir ki [math]a^{^c}[/math] kuvveti b' ye eşit olsun. Buradan [math]a^{^{log_a}b}=c[/math] eşitliği elde edilir. [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACEAAAARCAYAAABTnsXCAAABiklEQVRIS83VUVHEUAwF0F0H4KASkFAJK6ESkLAOQEIlIKESkLAOwAHkdBLmtZQPOv3YzGTea3Jzc5N2pufTHdj5DjSc1iK6EPWWfj1Y4HPwvYQ/hn+23FubGAPAp4NF1IBPa94tEbcAKTjahiAkwEYWthYB9Brer3Di/D29TV/i4SHca3QaYsvGCE7hXgUMrtnWIqhEdM183REoIhCRhkxcTM4dedVWjzrl1Omx4FmLACqA4raB5z6bOJHZztAIUl8CWxFdxut7KKHzuRZhVaZnzo/w9mtWhFBj0xMyJV6tnHNt8H3WyRkODt9CBJWSwATUc6mH1xDGtF9NPcyYNXCecdzSNXOHYe6XcIMsRAgq1giIUqAuC/s4h3QhuRKIHN5m4GoAXFWnBg6HPOxs7eugHAAZMCvCW9zlKy6HqESoqw1NWQcvJsc0xdNlPMO/v4mfxD8vhCN3lgibJcTG5rX/ZXv/Hb4JPoZfs1mtd8imfSPKBg4X4TWY0vQamH637d3E7oZbhXch4hvQi2QSCeLt7gAAAABJRU5ErkJggg==[/img] nin tanımında b yerine x koyarsak[math]f\left(x\right)=log_ax[/math] fonksiyonunu elde ederiz. Bu fonksiyona a tabanlı logaritmik fonksiyon denir. Logaritmik fonksiyonun tanım kümesi tüm pozitif gerçel sayılardır. Logaritmik fonksiyon [math]y=a^{^x}[/math] üstel fonksiyonunun ters fonksiyonu olarak da tanımlanabilir. Biz üstel fonksiyonun bire-bir olduğunu daha önce söylemiştik. Buna göre [img]data:image/png;base64,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[/img] eşitliğinden x'i bulursak [math]x=log_ay[/math] elde ederiz. Ters fonksiyonun tanımında açıkladığımız gibi burada x yerine y, y yerine x yazarsak [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACoAAAAUCAYAAAD7s6+GAAABW0lEQVRIS+2VYQ3CMBBGwQEOmAOQMAcgYRKQMAcgYThAwnCAhEkAB9wjd+Ro2m0Z/TESLrl0Kb3v3r52Zbn4kVj+COdibqArMW6v5t1lvJiRcwOFq5JsJTu/23MDxc1Ssnauvh7nBpr8ZP6guW+T0NFCGqwlr64Rcx8HOxMEuhvtxRfeGx7UrgYDa6RyK3nSA+6F7IX6xB/y4y2xoNJ5eqCPnl1L0RIPykLuLbLWJgcVYfTBS/ESfYFLMdBS9RkJerEW4GSEWw8A4oVWAN1Ivi/eAbgxP6PVOjCeMSLl/kszBK1kDqfMQd4U6PAMseY4QMU5ryNrOplj9wwMbQwiwz7v8hDUhBlLbcSYM1oRwxCAMQRokj7JnYttPcWIIIaoweeCZTcAo4f1wd3RZxTrd5JnJaLYBHNBTtbxjmI97jHiJtFMVs5cGG49DhIc6jZzr6/k/v/1X9kXKX4Cfjk+FezhEaMAAAAASUVORK5CYII=[/img] in ters fonksiyonu olan [math]y=log_ax[/math] logaritmik fonksiyonunu elde ederiz.[br][br]Şimdi [math]a^{^x}[/math] in ters fonksiyonu olan [math]log_ax[/math] grafiğini a>1 , 0<a<1 ve a<0 değerleri için karşılaştırarak inceleyelim.

[b]SORU 1)[/b] [i]a<0 [/i]için grafiğin durumu nasıldır? Neden böyle olduğu hakkında fikriniz nedir?[br](ipucu: üstel fonksiyonun görüntü kümesi ne idi?)[br][br][b]SORU 2)[/b] [i]0<a<1[/i] için ve[i] a>1[/i] grafik nasıl değişmektedir?[br][br][b]SORU 3)[/b] Logaritmik fonksiyonun artan veya azalanlığı hakkında ne söylenebilir? a'nın hangi değerleri için artan ve hangi değerleri için azalandır?[br][br][br][br][br]Şimdi de [math]log_a\left(x+b\right)+c[/math] fonksiyonunun a,b ve c için değişim durumunu gözlemleyelim.

[b]GÖREV[/b]: Siz de yerinizde tabletlerinizden yardım alarak [math]log_2x[/math] ve [math]log_{\frac{1}{2}}x[/math] grafiklerini çizmeyi deneyiniz.

[b][br]Ders planınızı nasıl uyguladınız? [/b][br][br]İki ders içinde, genel anlamda plana bağlı kalarak rahat bi şekilde uyguladım. Ders girişinde önbilgilerini açığa çıkardım, başlarda üstel fonksiyonun tersi ifadesi yavaş yavaş yerini lgaritma fonksiyonuna bıraktı. Grafik çizimlerini pekiştirmeleri için verdiğim görevleri takip edip sık sık soru yönelttim. Ders planladığımdan erken bitince, kaynak kitabımızın grafikle alakalı sorularını çözdürdüm.[br][br][b][br]Teknolojiyi iyi bir şekilde entegre edebildiniz mi? [/b][br][br]Teknoloji entegrasyonu konusunda her hangi bir sıkıntı yaşamadım. Öğrenciler her çizimim sonrsı kendi tabletlerinden aynı çizimleri kendileri rahatça uygulayarak beni şaşırttılar.[br][br][b]Öğrencileriniz dersin hedeflerine ulaştı mı? [/b][br][br][br]Ön bilgileri açığa çıkarmada her hangi bir sorun yaşamadığımdan derse giriş kolay oldu. Üstel fonksiyonun görüntü kümesinin logaritma fonksiyonunun tanım kümesine dönüştüğünü sözel olarak ifade etmelerine rağmen somutlaştıramadıklarını farkettim. Bu sorunu geogebra çizimiyle rahatlıkla aşabildiler. Çizim eğlenceli gelmesine rağmen kavrama kabiliyeti iyi öğrencilerden oluşan bir sınıf oldukları için ders planladığımdan hızlı ilerledi. Bazı öğrenciler ders sonu soru çözüm aşamasında sıkıntı yaşasalar da arkadaşlarından ve benden yardım alarak sorunu giderdiler.[br][br][br][br][b]Öğrencileriniz ders hakkında ne söylüyorlar? [/b][br][br]Dersin eğlenceli olduğunu belirttiler, geogebrayı yazılıda da yanlarında bulundurmak istediklerini söyleyip espri yaptılar. Nokta bulup elle deftere çizmektense bütün çizimleri bu uygulamayla yapmanın rahat olacağını ifade ettiler. [br][br][br][b]Metodunuzun daha iyi işlemesi için ne gibi değişiklikler yapılabilir? [/b][br][br]Öğrencilerim sınav odaklı öğrenciler olduğundan çıkmış sorularla derse başlayıp merak düzeylerini daha üst düzeye çekip geogebra uygulamasını tam bu esnada derse entegre edebilirim. Daha çok ilgilerini çekecek daha faydalı olduğunu düşünmelerini sağlayacaktır bu durum.[br][br][br] [br][br][br]