a) Hogy változik az [math]f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x-u)+v[/math] [math](x\in R)[/math] függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit ([math]a[/math],[math]b[/math], [math]u[/math][i], [math]v[/math][/i])?[br]Kísérletezz!
b) Ábrázold az [math]R\longrightarrow R;\:f(x)=3\sin(2x)[/math] függvényt![br]Az [math]R\longrightarrow R;\:f(x)=3\sin(2x)[/math] függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!
c) Egy harmonikus rezgőmozgást végző test kitérését (alkalmas mértékegységekben) az [math]y:R^+\longrightarrow R;\;y(t)=3\sin(2t)[/math] függvény írja le, ahol [math]t[/math][i] [/i]a mérés kezdetétől eltelt időt jelöli (pl. másodpercben mérve). Ábrázold a kitérés változását az idő függvényében! (Mennyi ideig tart egy teljes rezgés?)
Ábrázold az alábbi függvényeket, ha [math]x\in R[/math][br][left][/left][center][math]f(x)=\sin{x}-3[/math][br][math]f(x)= \sin(x-3)[/math][br][math]f(x)= 2\sin(x-3)[/math][br][math]f(x)= 2\sin x[/math][br][math]f(x)= \sin(2x)[/math][br][math]f(x)= 2\sin(2x)[/math][br][math]f(x)= \sin(x+\frac{\pi}{2})[/math][br][math]f(x)= \sin(-x)[/math][br][math]f(x)= \frac{1}{2}\sin x+1[/math][/center][br]Elemezd a függvényeket!
Told el a szinuszfüggvény grafikonját[br]a) az abszcisszatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;[br]b) az abszcisszatengely mentén [math]\frac{\pi}{2}[/math], [math]\pi[/math], [math]\frac{3\pi}{2}[/math], [math]2\pi[/math], [math]\frac{5\pi}{2}[/math] egységgel (a beviteli mezőbe a pi szócska beírásával adhatod meg a [math]\pi[/math]-t);[br]c) az ordinátatengely mentés 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;[br]d) az (1; 1) vektorral, a (3; 1) vektorral, a (–2; 3) vektorral.[br]Írd fel az egyes grafikonokhoz tartozó függvények értelmezési tartományát, értékkészletét, hozzárendelési szabályát.
[b]Fizika:[/b] periodikus mozgás, harmonikus rezgőmozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram. [br][b]Földrajz:[/b] térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.[br] [br]Matematika történet:[br]Árjabhata 499-ben saját magáról elnevezett fő művében, az Árjabhatíjában napközpontú gravitációs rendszeren alapuló pontos csillagászati számításokat végzett, bevezette a sinus versus függvényt és elkészítette az első szinusztáblázatokat.[br]A Szúrjasziddhánta című mű (i. sz. 400 körül) bevezette a trigonometrikus függvények közül a szinuszt, a koszinuszt és az inverz szinuszt és lefektette az égitestek valódi[br]mozgásának szabályait, amely megfelel az égbolton való aktuális helyzetüknek.[br]A tengeri hajózás és navigáció valamint a nagy területeket ábrázoló pontos térképekkel szemben támasztott növekvő igények miatt a trigonometria lett a matematika egyik legfejlettebb ága.[br]Bartholomaeus Pitiscus használta először a szót az 1595-ben megjelent Trigonometria című munkájában.[br]A Regiomontanus-féle szinusz- és koszinusztáblázatokat 1533-ban adták ki.