[size=100][b]A feladat:[/b] Hány különböző módon teríthető ki a kocka?[br]Klasszikus ‑akár az általános iskola alsó tagozatában is felvethető ‑ térszemlélet fejlesztő feladat. Bár a világháló sok helyen „közli”, hogy a feladatnak pontosan 11 megoldása van, matematikai (oktatási - tanulási) szempontból fontos kérdés: hogyan tudnánk belátni, hogy a problémának pontosan ezek a megoldásai, több nincs. E kérdésekre most nem térünk ki. Nem foglalkozunk azzal a kérdéssel sem, hogy mit értünk egy kocka – általában egy poliéder  ‑ síkba terítésén, amit szokás az adott poliéder (egy lehetséges) [url=http://www.nyf.hu/others/html/kornyezettud/szakdoga2/3/ASVANY/modelepites.htm]háló[/url]jának, olykor [url=http://etananyag.ofi.hu/uploads/learning_objects/1632/uncompressed/files/assets/basic-html/page72.html]hálózat[/url]ának is nevezni.[/size]

[size=100]A probléma szemléltetése matematikai szempontból nem jelent különösebb nehézséget, számítástechnikai szempontból azonban komoly odafigyelést, sok türelmet igényel. Nem véletlen, hogy alig található az Interneten jól használható demonstráció. [url=http://gwydir.demon.co.uk/jo/solid/cube.htm#game]Több[/url] olyan webhely is van, ahol adott rajzok, többnyire  [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Hexomino]hexaminók[/url] közül kell kiválasztani, hogy [url=http://www.numeracycd.com/contents/activities/nets/netscube+puzzle.pdf]melyek lehetnek[/url] a kocka hálói. Ezek közül [url=https://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3544]különösen figyelemreméltó[/url] az, amely a kitűzött feladathoz animációval kiegészített magyarázatot is ad arra, hogy miért jó, vagy éppen rossz a kérdésre adott válasz.[br][br]Olyan interaktív [url=https://tube.geogebra.org/student/m19165]GeoGebra demonstráció[/url] is található, amely arra vállalkozik, hogy bemutassa, miként hajtunk össze kockává egy adott hálót, vagy miként terítjük ki a kockafelületet. Ennek a demonstrációnak az az egyetlen érdeme, hogy még 2012-ben készült, a GeoGebra 3.2-es változatával. Így a szerzőnek meg kellett (volna) oldania a  térbeli szituáció helyes dinamikus ábrázolását.[br][br]Bár ebben a munkában a kezdő (kocka) állapot és végeredmény (háló) rajza valóban helyes, „mozgás” közben több esetben deformálódik egy-egy négyzet, olykor nem is egy síkban fekvő négy pontból álló alakzattá. Így is több mint százezren megnézték, több mint százan „lájkolták” a fájlt. Mi több, letöltötték, változatlanul, vagy némi (főként nyelvi) átírást követően [url=https://tube.geogebra.org/material/show/id/713285]újból megosztották[/url]  a GeoGebra Tube –on, így most legalább hat különböző helyről tölthető le. A dicsérő kommentek mellett valaki szóvá tette, hogy két kiterítés kétszer is szerepel, így másik két lehetséges eset lemaradt, de a szerző nem akarta kijavítani (ezt) a hibát. A felületes szemlélő számára megnyugtató módon „ott van” a köztudottan 11 megoldás. Az igazi szakmai hibát senki nem vette észre, vagy nem vette komolyan. [br][br][/size]

[size=100][i]„Jót, s jól! Ebben áll a nagy titok.”[/i] Az idézet folytatását [/size]olvasóinkra [size=100]bízzuk. [br][br]Remélhetőleg sikerült rávilágítani a Geogebra-Tube legnagyobb hátrányára: [/size][u][size=100]nem mindíg megbízható.[/size][/u][size=100]  Bárkinek joga van minden kontroll nélkül bármilyen munkát feltenni a világméretű faliújságra, ahol azután – amennyiben maga a téma érdeklődésre tarthat számot – futótűzként el is terjed. Ne is részletezzük a következményeket. [/size][br][br][size=100]Ez motiválta e sorok íróját arra, hogy mutasson néhány megjelenítésében egymástól alig különböző megoldást a problémára. A GeoGebra fájlok elkészítése iránt érdeklődő olvasóinknak javasoljuk a téma forrásfájljainak a letöltését, alapos elemzését. [/size][br][br][size=100]Manapság a GeoGebra 3D eszköztárával jóval könnyebb előállítani egy szakmailag korrekt [/size][size=100]demonstrációt. Lényegében a [/size][b][size=100]Forgatás[,,][/size][/b][size=100]parancsot kellett több, egymásba épített eljárásban alkalmazni.[/size][br][br][size=100] Itt  [b][url=https://tube.geogebra.org/material/show/id/835553](1A)[/url][/b]  a kocka ‑ nem mozgó ‑ éleit tekintettük a forgatás tengelyeinek, így egy-egy pont mozgását legfeljebb három derékszögű [/size][size=100]forgatás szorzataként kaptuk meg. A geometriai transzformációk szorzatán azok [/size][size=100]egymás utáni – jelen esetben egymásba ágyazott – végrehajtását érjük.[/size]

[size=100]Pl.: a [b]G_{h,i,a}=Forgatás[Forgatás[Forgatás[G,α,h],α,i],α,a] [/b]paranccsal a kocka [i]G[/i] pontja a kiterítés során a kocka [/size][i][size=100]h, i,[/size][/i][size=100] és [/size][i][size=100]a[/size][/i][size=100] tengelye körül fordul el 90°-os szöggel. Ez a három mozgás egyszerre következik be, így a [i]G[/i] pont egy bonyolult térgörbét ír [/size][size=100]le, miközben az α szög 0°és 90° között változik. Erről meggyőződhetünk, ha [/size][size=100]kirajzoltatjuk a kiszemelt pont nyomvonalát. Itt jegyezzük meg, hogy a 3D-s  [/size][size=100]rajzérben nyomvonalként leírt görbe megmarad, ha a koordináta-rendszert [/size][size=100]mozgatjuk, így egy-egy  pont útja alaposan szemügyre vehető.[/size]

[size=100]Elegendő a forgatás szögét a 0°≤α≤180° tartományra kiterjesztenünk ahhoz, hogy szemléltessük:[br]a kiterített háló mindkét féltérbe összehajtható kockává.[/size][size=150] [b][url=https://tube.geogebra.org/material/show/id/QgPXyUsx](1B)[/url][/b]  [/size]

[size=100]A[/size][size=150] [b][url=https://tube.geogebra.org/material/show/id/834699](2)[/url][/b][/size][size=100]  fájl abban tér el az előzőektől, hogy a mozgást itt fázisokra bontottuk, így könnyebben nyomon követhetők a 90°-os forgások. Ez azt is jelenti, hogy itt egy-egy pont a kiterítés közben valóban negyed körívekből álló pályát ír le.[/size]

Annak is megvan az előnye, hogy a Geogebra 3D eszköztárát mellőzve csupán síkgeometriai számításokat alkalmazva oldjuk meg a feladatot. [b][url=https://tube.geogebra.org/material/show/id/ALzeN4VM](3)[/url][/b]  [br][br]Ezzel finomabb felbontású rajz állítható elő, mértani helyként is kijelölhető egy-egy pont pályája és … ‑ lássuk be ‑ ez sem megoldhatatlanul nehéz feladat.[br][br]