ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Ισίδωρος Γλαβάς, Nov 19, 2017

Table of Contents

  1. Κύκλος
    1. estimating_pi
    2. Μέτρηση κύκλου
    3. Area of Circles
    4. Area of a Circle (by Peeling)
    5. Area of a Circle - Wedge/Sector Demonstration
    6. Arc and Angle
    7. Equal angles in circle; various theorems
    8. What is a Radian?
  2. Πυθαγόρειο Θεώρημα
    1. Pythagorean Theorem Proof without Words
    2. Proof Without Words
    3. Pythagoras's Theorem

1.

Κύκλος

  • 1. estimating_pi
  • 2. Μέτρηση κύκλου
  • 3. Area of Circles
  • 4. Area of a Circle (by Peeling)
  • 5. Area of a Circle - Wedge/Sector Demonstration
  • 6. Arc and Angle
  • 7. Equal angles in circle; various theorems
  • 8. What is a Radian?

1.1.

estimating_pi

Εκτιμώντας τον αριθμό π με τη μέθοδο του Αρχιμήδη Ο πρώτος επιστημονικός αλγόριθμος για τον ακριβή υπολογισμό του αριθμού π, έγινε γύρω στο 250 π.Χ. από τον Έλληνα μαθηματικό Αρχιμήδη και ήταν μια γεωμετρική προσέγγιση χρησιμοποιώντας κανονικά πολύγωνα. Αυτός ο υπολογιστικός αλγόριθμος κυριαρχείται για πάνω από 1000 χρόνια, και γι αυτό ο αριθμός π, μερικές φορές αναφέρεται ως "Σταθερά του Αρχιμήδη". Ο Αρχιμήδης υπολόγισε την ανώτερη και την κατώτερη τιμή του π ξεκινώντας με κανονικά 6-γωνα, εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα σε κύκλο και στη συνέχεια με διαδοχικό διπλασιασμό του αριθμού των πλευρών τους, έφτασε στα κανονικά 96-γωνα, βρίσκοντας όλο και καλύτερες προσεγγίσεις για τον αριθμό π. Έτσι απέδειξε ότι 310/71 ≤ π ≤ 3 1/7 δηλαδή 3.14085… ≤ π ≤ 3.142857… Στη μικροεφαρμογή που ακολουθεί, για την προσέγγιση του π, η διαδικασία αρχίζει με κανονικά τρίγωνα και αυξάνοντας κάθε φορά την πλευρά κατά 1, φτάνουμε έως τη προσέγγιση με κανονικά 48-γωνα.

Υπολογίστε το μήκος της πλευράς τόσο του εγγεγραμμένου όσο και του περιγεγραμμένου στον κύκλο κανοκικού ν-γώνου.
– Ισίδωρος Γλαβάς

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Πυθαγόρειο Θεώρημα

  • 1. Pythagorean Theorem Proof without Words
  • 2. Proof Without Words
  • 3. Pythagoras's Theorem

2.1.

Pythagorean Theorem Proof without Words

Move the endpoints of the segments and the X to change the shape. The slider translates the pieces into a new combination. What do you notice?
– Jed Butler, Ισίδωρος Γλαβάς

2.2.

–

2.3.

–

Information