[justify][size=100]Em geral, se [math]f[/math] é uma função de duas variáveis [math]x[/math] e [math]y[/math], suponha que deixemos somente [math]x[/math] variar enquanto mantemos fixo o valor de [math]y[/math], por exemplo, fazendo [math]y=b[/math], onde [math]b[/math] é uma constante. Estaremos então considerando, realmente, uma função de uma única  variável [math]x[/math], a saber, [math](x)=f(x,b)[/math]. Se g tem derivada em a, nós a chamaremos [b]derivada parcial de[/b] [math]f[/math] [b]em relação a[/b] [math]x[/math] [b]em[/b] [math](a,b)[/math] e a denotaremos por [math]f_x(a,b)[/math]. Assim,[br][br][math]f_x(a,b)=g'(a)[/math] onde [math]g(x)=f(x,b)[/math][br][br]Pela definição de derivada, temos[br][br][math]f_x(a,b)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h}[/math][br][br]Da mesma forma, a [b]derivada parcial de[/b] [math]f[/math] [b]em relação a[/b] [math]y[/math] [b]em[/b] [math](a,b)[/math], denotada por [math]f_y(a,b)[/math] é obtida mantendo-se [math]x[/math] fixo ([math]x=a[/math]) e determinando-se a derivada em [math]b[/math] da função [math]G(y)=f(a,y)[/math]:[br][br][math]f_y(a,b)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(a,b+h)-f(a,b)}{h}[/math][br][/size][/justify]

[justify][size=100]Se agora deixarmos o ponto [math](a,b)[/math] variar, fazendo [math]a=x[/math] e [math]b=y[/math], [math]f_x[/math] e [math]f_y[/math] se tornam funções de duas variáveis.[/size][/justify]

Se [math]f[/math] é uma função de duas variáveis, suas derivadas parciais são as funções [math]f_x[/math] e [math]f_y[/math] e definidas por[justify][size=100][br][math]f_x(a,b)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}[/math][br][br][math]f_y(a,b)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x,y+h)-f(x,y)}{h}[/math][/size][/justify]

[justify][size=100]Existem diversas notações alternativas para as derivadas parciais. Por exemplo, em vez de [math]f_x[/math], podemos escrever [math]f_1[/math] ou [math]D_1f[/math] (para indicar a derivação em relação à primeira variável) ou [math]\frac{\partial f}{\partial x}[/math]. Mas aqui [math]\frac{\partial f}{\partial x}[/math] não pode ser interpretada como uma razão de diferenciais.[br][br]Se [math]z=f(x,y)[/math], temos as seguintes notações para a derivada parcial de [math]f[/math] em relação à [math]x[/math]:[br][br][math]f_x,\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial z}{\partial x},f_1,D_1f,D_xf[/math][br][br]Analogamente, para a derivada parcial de [math]f[/math]em relação à [math]y[/math], temos as notações:[br][math]f_y,\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial z}{\partial y},f_2,D_2f,D_yf[/math][/size][/justify]

[justify][size=100]Para calcular as derivadas parciais, tudo o que temos a fazer é nos lembrarmos, a partir da equação [math]f_x(a,b)=g'(a)[/math], que a derivada parcial com relação a [math]x[/math] é a derivada [i]ordinária[/i] da função [math]g[/math] de uma única variável obtida mantendo-se fixo o valor de [math]y[/math]. Então, temos a seguinte regra: [br][br][b]1.[/b] Para encontrar [math]f_x[/math], trate [math]y[/math] como uma constante e derive [math]f(x,y)[/math] com relação a [math]x[/math].[br][br][b]2.[/b] Para encontrar [math]f_y[/math], trate [math]x[/math] como uma constante e derive [math]f(x,y)[/math] com relação a [math]y[/math]. [/size][/justify]

[size=85][url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/][img]https://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png[/img][/url][br]Este trabalho está licenciado com uma Licença [url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/]Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional[/url].[/size]