In der Ebene [math]z=0[/math] werden 4 Tangenten an den Einheitskreis gelegt, symmetrisch zu den Achsen. Der Brennpunkt [b]F[/b] kann auf dem Einheitskreis bewegt werden. Durch jeden Punkt [b]Z[/b] im Inneren des Einheitskreises gehen 2 "orthogonale" Kegelschnitte, die die Kreistangenten berühren. Die Punkte [math]\mathbf{P}_1[/math] und [math]\mathbf{P}_2[/math] können auf den Kegelschnitten bewegt werden.[br]Über den Kegelschnitten werden 2 [i][b]senkrechte Zylinder[/b][/i] errichtet, welche die Einheitskugel in 2 zweiteiligen Kurven schneiden.[br]Vom Punkt [math]\left(1,0,0\right)\equiv\infty[/math] aus werden diese Kurven [b][i]stereographisch[/i][/b] auf die Ebene x = 0 projiziert. [br]Die Bilder sind [i][b]konfokale[/b][/i] zweiteilige bizirkulare Quartiken mit den 4 Brennpunkten [math]i\cdot f,-i\cdot f,\frac{i}{f},-\frac{i}{f}[/math] auf der [math]y[/math]-Achse. Der Wert von [math]f[/math] hängt von der Lage des Punktes [b]F[/b] ab.[br][size=85]Angezeigt wird in der stereographischen Projektion nur die von [math]\mathbf{P}_2[/math] erzeugte zweiteilige Quartik. Die Anzeige dieser Ortskurven ist rechen- und zeitaufwendig.[/size][br][size=100]Die konfokalen Quartiken sind Integralkurven, d.h. Lösungen der elliptischen Differentialgleichung [br][list][*][math]\left(g'\left(z\right)\right)^2=\left(g\left(z\right)^2+f^2\right)\cdot\left(g\left(z\right)^2+\frac{1}{f^2}\right)[/math] mit einem reellen [math]f>1[/math]. [/*][/list][/size][br][size=50]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh]Kegelschnitt-Werkzeuge[/url][/size]