Da der Normalvektor [math]\begin{matrix}n\end{matrix}[/math] = (4/2/-3) nicht von a anhängt, sind alle Ebenen der Ebenenschar parallel. Denn nur der Normalenvektor bestimmt die Ausrichtung der Ebene. Der in der Normalen- und Koordinatengleichung auch noch vorkommende Stützvektor bestimmt nur den Abstand vom Ursprung und nicht die Ausrichtung der Ebene. Wenn sich nur d verändert und n nicht, heißt das, dass sich nur der Stützvektor verändert hat (d ist ja das Skalarprodukt von Stütz- und Normalenvektor).

Eine Veränderung von d bewirkt nur eine Parallelverschiebung der Ebene. [br]Mit kleiner werdendem d nähert sich die Ebene dem Ursprung, mit größer werdendem d nimmt die Entfernung der Ebene zum Ursprung zu.[br]Dies ist logisch, weil mit größer werdendem Abstand der Ebene der Betrag des Stützvektors eher zunimmt (wenn dieser immer 'an einer Stelle liegt') und somit das Skalarprodukt von Stützvektor und Normalenvektore ebenfalls größer wird.

Ansatz: Ebene durch P (0/0/0) --> P in E einsetzen & nach a auflösen.[br]Rechnung: [br]4*0+2*0-3*0=10a[br]0=10a[br]a=0.

Einsetzen von P in E[sub]a[/sub]:[br]4+2-9 =4a[br]-3=4a[br]a=-0,75[br][br]Mache mal eine Probe, ob das stimmt ;-)