Wahrscheinlichkeitsrechnung
Table of Contents
- Wahrscheinlichkeit
- Simulation für 100-maliges Würfeln mit einem Würfel: Histogramm
- Würfeln und relative Häufigkeit
- Monte Carlo Methode: Näherung von π
- Würfeln mit 2 Spielwürfel
- Würfeln und relative Häufigkeit
- Baumdiagramm-Generator
- Würfeln mit zwei Würfeln
- Glücksrad
- Monte Carlo-Näherung für Pi
- Ist dieser Würfel fair?
- Glücksrad mit variablen Gewinnen
- Geometrische Wahrscheinlichkeit
- Das Warteproblem
- Das Buffon'sche Nadelproblem
- Paradoxon von Bertrand
- Monte Carlo - Methode für Pi
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Medizinische Tests im Gesundheitswesen
- Diskrete Verteilungen
- Säulendiagramm mit variabler Breite
- Binomialverteilung: n=20 und n variabel
- Binomialverteilung - Simulation
- Galtonbrett
- Galton-Brett mit variabler Wahrscheinlichkeit
- Stetige Verteilungen
- Normalverteilung
- Dynamische Skalierung von Diagrammen
- Standardisierung der Normalverteilung
- Transformation der Normalverteilung
- Normalverteilte Zufallszahlen
- Normalverteilte Größen
- Berechnung von z (ohne CAS)
- Berechnung von z
- Normalverteilung: Berechnung des Erwartungswerts
- Normalverteilung: Berechnung der Standardabweichung
- Normalverteilung - Dichtefunktion
- Beurteilende Statistik
- Konfidenzintervall für Normalverteilung
- Hypothesentest mit Binomialverteilung
- Berechnung des γ-Schätzbereiches
- γ - Schätzbereich
- Konfidenzintervall
- Konfidenzintervall
- Konfidenzintervall (Konfidenzellipse)
- Konfidenzintervall graphisch bestimmen
- 95%-Konfidenzintervall
- Konfidenzintervall für Binomialverteilung
- Konfidenzintervall - GaußAnteilSchätzer
- Normalverteilung
- Konfidenzintervall: Berechnung von n
- Konfidenzellipse - warum Ellipse?
Simulation für 100-maliges Würfeln mit einem Würfel: Histogramm
Das Applet zeigt eine Simulation für das 100malige Würfeln mit einem sechsseitigen Spielwürfel.[br]Bei der Auswertung werden der arithmetische Mittelwert, der Median und die (Stichproben)Standardabweichung berechnet.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Führe die Simulation einige Male durch.[br]Bei wie vielen Prozent der Würfen kommt durchschnittlich die Augenzahl 1?
Das Warteproblem
Zwei Personen verabreden sich zwischen 18:00 und 19:00 an einem bestimmten Treffpunkt.[br]Sie vereinbaren, dass jeder der beiden eine Zeit von höchstens 20 Minuten wartet, ob der der andere kommt.[br]a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich diese beiden Personen tatsächlich treffen, wenn ihre Ankunftszeit zwischen 18:00 und 19:00 gleichverteilt ist?[br]b) Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn als Wartezeit nur 10 Minuten vereinbart werden?
Das Warteproblem
Andreas Lindner
Medizinische Tests im Gesundheitswesen
Bei medizinischen Tests (z. B. zur Erkennung von Covid-19, Aids etc.) können Fehler auftreten. Manchmal werden gesunde Personen durch den Test als krank und Kranke als gesund eingestuft.[br][br]Dabei sind folgende [i]Kennzahlen [/i]wichtig:[list][*][i][b]Sensitivität[/b]:[/i] die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test ein positives Ergebnis anzeigt, wenn die Person erkrankt ist: [b]P(Test pos | Infektion)[/b][br][/*][*][i][b]Spezifität[/b]:[/i] die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test ein negatives Ergebnis anzeigt, wenn die Person gesund ist: [b]P(Test neg | keine Infektion)[/b][br][/*][*][i][b]Prävalenz[/b]:[/i] die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person erkrankt ist: [b]P(Infektion)[/b][br][/*][/list]Der [b]Satz von Bayes[/b] erlaubt es nun, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine Person erkrankt ist, wenn der Test positiv gewesen ist.[br]Dabei sind die Sensitivität und Spezifität von entscheidender Wichtigkeit.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich erkrankt zu sein, wenn der Test positiv war, und der Test bei 1,5% der Infizierten ein negatives Ergebnis zeigt und bei 1% der gesunden ein positives ist. Nimm zur Berechnung an, dass 0,5% der Bevölkerung tatsächlich infiziert ist.[br](Aufgabe 4 der Matura 2010) [url=http://home.eduhi.at/teacher/alindner/Sites/math/matura/schriftliche_Matura_2010_NB.pdf ]http://home.eduhi.at/teacher/alindner/Sites/math/matura/schriftliche_Matura_2010_NB.pdf [/url]
Säulendiagramm mit variabler Breite
Dieses Arbeitsblatt zeigt, wie du die [b]Breite eines Säulendiagramms[/b] verändern kannst.[br][br]Mit dem Befehl [code][/code][code]Säulendiagramm(Liste von Daten, Liste von Häufigkeiten, Balkenbreite)[br][/code][br]kannst du die Breite der Säulen verändern - hier mit einem Schieberegler [i][color=#0000ff]Breite[/color][/i].[br][br]In diesem Beispiel wird die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariable mit den Parametern n und p als Säulendiagramm gezeichnet, wobei die Werte in der Tabelle von k = 0 bis k = n blau markiert sind.
Normalverteilung
Verändere den Mittelwert µ und die Standardabweichung σ.[br][br]Zeige die Wahrscheinlichkeit P als Fläche unter der Kurve an und verändere die Grenzen x1 und x2.
Konfidenzintervall für Normalverteilung
[b]Aufgabe[/b][br]Verändere mit dem Schieberegler langsam die Wahrscheinlichkeit p so, dass sich die Gauß'sche Glockenkurve über den Wert k verschiebt.[br]Die Werte von p, bei denen der linke bzw. der rechte Ablehnungsbereich erreicht werden, markieren Anfang und Ende des Konfidenzintervalls.