[b]INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE LOS SENOS[/b][br][br]Vamos a ver paso a paso la interpretación geométrica del teorema de los senos:[br][br][math]\dfrac{a}{sen\,a}=\dfrac{b}{sen\,b}=\dfrac{c}{sen\,c}=2R[/math][br][br]donde R es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.[br][br]Tenemos un triángulo y vamos a probar que [math]\dfrac{a}{sen\,a}=2R[/math], es decir, al diámetro de la circunferencia circunscrita. Por el teorema se cumplen las demás igualdades.[br][br][list=1][br][*] Pinchamos sobre el cuadrado de circunferencia circunscrita, el cual nos pintará dicha circunferencia, su centro y el punto en el que corta el diámetro a la circunferencia.[br][*] Después pinchamos en la casilla ángulos, la que nos va a mostrar triángulo BCE, el ángulo A de nuestro triángulo de partida, el ángulo que se forma en el triángulo BCE en el vértice E y el hecho de que el ángulo que se forma en el vértice B del nuevo triángulo es siempre de 90º. Podemos mover el punto A y observamos que los ángulos citados en el vértice A y E siguen siendo iguales y que el ángulo citado en B sigue siendo recto.[br][*] Si pinchamos en triángulo original y triángulo pequeño nos mostrará en verde y azul dichos triángulos para que los tengamos presentes.[br][*] Si pinchamos en ángulos nos muestra la conclusión, es decir, es fácil observar que:[br][list][br][*] Si usamos el triángulo azul BCE, por la definición de [math]sen\,\alpha[/math] tenemos que es [math]sen\,\alpha=\dfrac{a}{2R}[/math], es decir, cateto opuesto partido por la hipotenusa.[br][*] Por otro lado [math]\alpha=\beta[/math], luego [math]sen\,\alpha=sen\,\beta=\dfrac{a}{2R}[/math][br][*] Por tanto, despejando [math]2R[/math], tendríamos lo que queremos.[br][/list][br][/list]