VECTORES Y RECTAS
AUTORES: FERNANDO ALMELA ENRIQUE BRINES JOSE MIGUEL COLINAS
Table of Contents
- Vectores en el plano.
- Los vectores fijos en el plano.
- Módulo, dirección y sentido.
- Vectores equipolentes.
- Los vectores libres en el plano.
- Módulo de un vector libre
- Producto escalar de dos vectores.
- Ángulo entre dos vectores.
- Pendiente de un vector libre.
- Operaciones con vectores.
- Suma de dos vectores libres.
- Producto de un número por un vector.
- Combinación lineal de vectores.
- Punto medio de un segmento.
- La recta en el plano. Teoría.
- LA RECTA EN EL PLANO
- Ecuaciones de la recta.
- Ecuación vectorial
- Ecuación paramétrica
- Ecuación continua
- Ecuación general
- Ecuación punto-pendiente
- Ecuación explícita
- Ecuaciones de la recta. Comparación.
- Copia de Ecuaciones de la recta
- Actividades de ecuaciones de la recta.
- Copia de Ecuaciones de la recta
- Actividades de ecuaciones de la recta
Los vectores fijos en el plano.
LOS VECTORES FIJOS EN EL PLANO.
Un vector fijo [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] es un segmento orientado que tiene su origen en punto A y su extremo en el punto B.[br][br]Un vector se puede representar por sus extremos: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] o bien por una letra minúscula: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math].
ACTIVIDAD 1.
Representar en el plano los puntos A(2,1) y B(5,3). Calcular y representar el vector fijo [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math].
ACTIVIDAD 2.
Escribe las coordenadas de los vectores [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] y [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\CD\end{matrix}[/math].
Suma de dos vectores libres.
Para sumar gráficamente dos vectores libres [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] y [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\CD\end{matrix}[/math] del[br]plano se puede utilizar el siguiente procedimiento:[br] [br]1. Se toma un representante [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math] de [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] y otro [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\v\end{matrix}[/math] de [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\CD\end{matrix}[/math],[br]ambos con el mismo origen A, en nuestro caso para una mejor interpretación los[br]situaremos en el origen (0, 0). [br][br]2. Se construye el paralelogramo determinado por[br]los vectores [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math] y [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\v\end{matrix}[/math]. El cuarto vértice del paralelogramo es el punto E.[br] [br]3. La suma de los vectores [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math] + [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\v\end{matrix}[/math] es el vector libre[br]que tiene como representante el vector de origen (0, 0) y extremo E.[br][color=#ff0000][b][br][/b]Para hallar las coordenadas del vector suma u y v se suman[br]las coordenadas de [/color][math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math][color=#ff0000]=(u[sub]1[/sub], u[sub]2[/sub]) con las de [/color][math]\begin{matrix}\longrightarrow\\v\end{matrix}[/math][color=#ff0000]=(v[sub]1[/sub], v[sub]2[/sub]). [/color][math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math][color=#ff0000]+[/color][math]\begin{matrix}\longrightarrow\\v\end{matrix}[/math][color=#ff0000] = (u[sub]1 + [/sub]v[sub]1[/sub], u[sub]2 + [/sub]v[sub]2[/sub])[/color][br]
Suma de vectores
Realiza la suma de los vectores u y v analíticamente y graficamente, y comprueba el resultado en la Applet.
LA RECTA EN EL PLANO
[code][/code]Sean [size=150][size=200]A[/size][/size] y [size=150][size=200]D[/size][/size] dos puntos fijos cualesquiera de la recta [size=150][size=200]r[/size][/size]. [br]El vector [size=100][size=150][size=200]u = AD[/size][/size][/size] es un vector director de la recta, pues tiene su misma dirección. [br]Cualquier otro punto [size=200]B[/size] de la recta estará alineado con [size=200]A[/size] y [size=200]D[/size], o lo que es lo mismo, los vectores [size=200]AD[/size] y [size=200]u[/size] son [b]colineales[/b], por tanto, existe un numero real [size=200][color=#0000ff]t[/color][/size] tal que: [size=200][color=#ff0000]AB = [/color][color=#0000ff]t[/color][color=#ff0000] u[/color][/size][br]Observando la figura, la condición necesaria y suficiente para que el punto B pertenezca a la recta r es: [br][size=200][color=#ff0000]OB = OA + AB o [/color][/size][size=200][color=#ff0000] también: w = v + [/color][color=#0000ff]t[/color][color=#ff0000] u[/color][/size]