Dette afsnit skal introducere begrebet grænseværdi. [br][br]Vi betrager et eksempel på en funktion [math]f\left(x\right)=\frac{x^3-2x^2}{x-2}[/math], denne funktion har definitionsmængden [math]\mathbb{R}\backslash\left\{2\right\}[/math][br]Man kan altså ikke indsætte 2 da det vil betyde at man dividerer med 0.[br][br]Vi kan naturligvis udregne punkter tæt på. Træk i det blå punkt eller i skyderen for at bestemme hvilket tal [math]f\left(x\right)[/math] kommer tæt på når x er tæt på 2 (Zoom ind for at komme så tæt på du kan)

Det tal [math]y[/math] som [math]f(x)[/math] nærmer sig når [math]x[/math] nærmer sig et tal [math]x_0[/math], kaldes grænseværdien og skrives[math]y=\lim_{x\to x_0}f(x)[/math] . [br]"lim" er en forkortelse fra "limes" på Latin der betyder grænse[br]Udtrykket læses som "grænseværdien for [math]f(x)[/math] for [math]x[/math] gående mod [math]x_0[/math]"[br][br]En anden måde at skrive grænseværdien på er [math]f\left(x\right)\longrightarrow y[/math] når [math]x\longrightarrow x_0[/math][br]Udtrykket læses som "[math]f(x)[/math] går imod [math]y[/math] når [math]x[/math] går imod [math]x_0[/math]"[br][br]En anden måde vi ofte ser grænseværdien er [math]y=\lim_{\Delta x\to0}f(x+\Delta x)[/math]. Her lader man forskellen mellem de 2 x-værdier [math]\Delta x[/math] gå mod nul. Hvilket svarer til at [math]x\longrightarrow x_0[/math]