ある点を通る直線の直極点の軌跡は楕円を描く。[br]つまり、点に楕円が対応する。[br]そして、その楕円はデルトイドに内接するのではないかと予想を立てたが、[br]よく見ると、内心は接していない。[br]それはＮ（９点円の中心）を通るシムソン線が作図できないからだった。[br]作図した正確なデルトイドで調べると、見事に内接している。