[b][url=https://www.matweb.cz/extremy-funkce/]Extrém funkce[/url][/b] je takový bod [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Funkce_(matematika)]funkce[/url], který ve svém okolí nabývá největší hodnoty ([url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Maximum]maximum[/url]) nebo nejmenší hodnoty ([url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Minimum]minimum[/url]). Největší hodnota z maxim se nazývá globální maximum, nejnižší hodnota z minim se nazývá globální minimum. Pokud je bod extrémem, ale není to globální extrém, pak se tento bod nazývá lokální extrém.[br][b]Pokud má funkce f v bodě x extrém a pokud v tomto bodě existuje derivace (!), pak je tato derivace nulová.[/b] Může se stát, že má funkce v bodě x extrém a zároveň že v daném bodě nemá funkce žádnou derivaci.[br]Každá funkce může nabývat své největší nebo nejmenší hodnoty pouze v bodech, ve kterých je první derivace funkce nulová nebo neexistuje.

Př: Určete extrémy funkce [math] f(x) = (x - 3)² ℯ^{|x|} [/math]

Pro zjištění intervalů monotonnosti a nalezení všech extrémů musíme zkoumat:[br]1. Hraniční body definičního oboru.[br]2. Body, kde není funkce diferencovatelná - nemá konečnou derivaci.[br]3. Stacionární body (kde je derivace rovna nule)