[b]הרוב המכריע של החומר המוצג כאן נלקח מ[url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA_(%D7%A1%D7%A4%D7%A8)]הערך של יסודות ב-וויקיפדיה[/url][/b]

בתחילת הספר הראשון אוקלידס מגדיר 23 הגדרות.[br]בכל ספר אוקלידס מוסיף הגדרות נוספות ככל הנדרש.[br][br]הנה מספר הגדרות לדוגמה מהספר הראשון:[br][list][*][b]1. נקודה[/b] היא זה שאין לו חלק[br]דרך אחרת להגיד את זה: נקודה היא מקום שאין לו אורך או רוחב, למשל חיתוך של שני קווים[/*][*][b]2. קו[/b] הוא אורך חסר רוחב[/*][*][b]4. קו ישר[/b] הוא זה המונח באופן אחיד בין שתי נקודות קצותיו[/*][*][b]5. משטח[/b] הוא בעל רוחב ואורך בלבד[/*][*][b]7. מישור[/b] הוא משטח המונח באופן אחיד עם הקווים הישרים על עצמו[/*][*][b]10. [/b]כאשר קו ישר עומד על קו ישר אחר כך שהזוויות הסמוכות שוות אז הזוויות הן [b]זוויות ישרות[/b] והקווים יקראו [b]ניצבים זה לזה[/b][/*][*][b]11. זווית קהה[/b] היא כזו הגדולה יותר מזווית ישרה[/*][*][b]12. זווית חדה[/b] היא כזו הקטנה יותר מזווית ישרה[/*][*][b]15. מעגל[/b] היא צורה במישור הנוצרת על ידי קו אחד כך שקיימת בתוכו נקודה אחת כך שכל הקטעים הישרים על המתחילים בנקודה ומסתיימים הקו שווים באורכם[/*][*][b]16. [/b]והנקודה הזאת תקרא [b]מרכז המעגל[/b][/*][*][b]17. קוטר[/b] הוא קטע ישר העובר דרך מרכז המעגל ומסתיים משני צדדיו על היקפו[br]הוא גם חוצה את המעגל[/*][*][b]19. מצולעים[/b] הם גופים המוגבלים על ידי קווים ישרים, [br][b]משולשים[/b] מוגבלים על ידי שלושה קווים, [br][b]מרובעים [/b]מוגבלים על ידי ארבעה קווים, [br][b]מרובי צלעות [/b]מוגבלים על ידי יותר מארבעה קווים[/*][*][b]20. [/b]משולש שכל צלעותיו שוות יקרא [b]משולש שווה צלעות[/b], [br]משולש שרק שתיים מצלעותיו שוות זו לזו יקרא [b]משולש שווה שוקיים,[br][/b]משולש שכל צלעותיו שונות יקרא [b]משולש כללי[/b][/*][*][b]21. משולש ישר זווית[/b] הוא משולש בו יש זווית ישרה,[br][b]משולש קהה זווית[/b] הוא משולש בו יש זווית קהה,[br][b]משולש חד זווית[/b] הוא משולש בו כל שלוש הזוויות הן חדות[/*][*][b]22. [/b]מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות יקרא [b]ריבוע[/b],...[br]מרובע שכל צלעותיו שוות אבל זוויותיו אינן ישרות יקרא [b]מעוין[/b],[br]מרובע שצלעותיו הנגדיות שוות וזוויות הנגדיות שוות אבל אינו שווה צלעות וזוויותיו אינן ישרות ייקרא [b]רומבואיד[/b]...[br][/*][*][b]23. קווים מקבילים [/b]הם קווים ישרים כך שכאשר הם באותו המישור ומאריכים אותם עד אינסוף בשני הכוונים הם אינם נפגשים בשני הכוונים.[/*][/list][br]את הרשימה מלאה של ההגדרות בספר הראשון באנגלית ניתן לקרוא באתר של אוניברסיטת קלארק בקישור הבא:[br][url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html#defs]Euclid, Elements - Book I - Definitions[/url]

לאחר ההגדרות מונה אוקלידס חמש הנחות ("פוסטולטים") וחמש אקסיומות (הנקראות "מושגים מוסכמים"). [br]אצל [url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%95]אריסטו[/url] יש הבחנה חדה בין שני הסוגים. האקסיומות צריכות להיות נכונות כמובן מאליו לכל אדם, בעוד שהפוסטולטים הם הנחות המיוחדות למקצוע, מעין הנחות-עבודה מוסכמות ותו לא. [br]לא ברור האם אוקלידס התכוון לאמץ את מלוא המשמעות של חלוקה זו. [br]בכמה מעותקי הספר מקובצות יחד עשר הנחות היסוד. במתמטיקה המודרנית אין למעשה הבדל בין המושגים.[br][br]על-פי מרבית המקורות שבידינו, חמש ההנחות הן כדלקמן:[br][list][*]דרך כל שתי [url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%A7%D7%95%D7%93%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)]נקודות[/url] אפשר להעביר קטע [url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%99%D7%A9%D7%A8]ישר[/url] אחד ורק אחד.[/*][*]כל קטע אפשר להמשיך ללא גבול כקו ישר.[/*][*]בהינתן קטע ישר, ניתן להעביר [url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A2%D7%92%D7%9C]מעגל[/url] שמרכזו בנקודת קצהו האחת, ו[url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A8%D7%93%D7%99%D7%95%D7%A1]רדיוסו[/url] שווה לקטע הנתון.[/*][*]כל ה[url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%95%D7%95%D7%99%D7%AA_%D7%99%D7%A9%D7%A8%D7%94]זוויות הישרות[/url] חופפות זו לזו.[/*][*]אם ישר חותך שני ישרים באופן כזה שסכום הזוויות הפנימיות בצד מסוים קטן מכפליים זווית ישרה, אז שני הישרים חותכים זה את זה באותו צד.[/*][/list]חמש הנחות אלה היו למסד של ה[url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%99%D7%AA]גאומטריה האוקלידית[/url] בגישתה ה[url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A7%D7%A1%D7%99%D7%95%D7%9E%D7%94]אקסיומטית[/url]. ההנחה האחרונה היא [b][url=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A7%D7%A1%D7%99%D7%95%D7%9E%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D]אקסיומת המקבילים[/url][/b], שעליה נכתב רבות.[br][br]את הפוסטולאטים באנגלית ניתן לקרוא באתר של אוניברסיטת קלארק בקישור הבא:[br][url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html#posts]Euclid, Elements - Book I - Postulates[/url]

חמש האקסיומות, שמקורן בחשיבה של אסכולת אריסטו:[br][list][*]שני גדלים השווים לגודל שלישי, שווים ביניהם.[/*][*]אם מוסיפים גדלים שווים לגדלים שווים, הסכומים שווים.[/*][*]אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים, ההפרשים שווים.[/*][*]דברים המתלכדים זה עם זה, שווים זה לזה.[/*][*]השלם גדול מחלקו.[/*][/list][br]את האקסיומות באנגלית ניתן לקרוא באתר של אוניברסיטת קלארק בקישור הבא:[br][url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html#cns]Euclid, Elements - Book I - Common Notions[/url]