四角形ABCDにおいて、AB=4、BC=2、DA＝DCであり、４つの頂点A,B,C,Dは同一円周上にある。 対角線ACと対角線BDの交点をE、線分BCを２：３に内分する点をF。直線FEと直線DCの交点をGとする。 ∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCDの外接円の大きさも変化することに注目すると、 ∠DAC＝∠DCA=∠DBC＝∠（ ）。このことより、EC／AE＝（１／２）である。 次に△ACDと直線FEに着目すると、GC／DG=（１／３）である。 (１)直線ABが点Gを通る場合について考える。 この時、△AGDの辺AG上に点Bがあるので、BG＝（３）である。 また、直線ABと直線DCが点Gで交わり、４点ABCDは同一円周上にあるので、DC＝（２）√（７）である。 (２)四角形ABCDの外接円の直径が最小となる場合について考える。 この時、四角形ABCDの外接円の直径は（４）であり、∠BAC＝（ ）°である。 また、直線FEと直線ABの交点をHとするとき、 GC／DG＝（ ）／（ ）の関係に着目してAHを求めると、AH=（２）である。
数値を求めるのは、メネラウスとチェバ、方べきの定理を用いる。 メネラウスの定理 [url]http://tube.geogebra.org/material/simple/id/1733633#material/1741423[/url] チェバの定理[url]http://tube.geogebra.org/material/simple/id/1733623#material/1741489[/url] 方べきの定理[url]http://tube.geogebra.org/material/simple/id/2468043[/url]