Eine differenzierbare Funktion f lässt sich in der Umgebung eines Punktes [math]P_0[/math] durch eine Tangente gut approximieren. Im Folgenden ist eine Funktion f, deren Tangente im Punkt [math]P_0[/math] sowie eine weitere Gerade durch den Punkt [math]P_0[/math] dargestellt. Durch Ziehen am Schieberegler alpha kannst du die Gerade um den Punkt [math]P_0[/math] drehen. Außerdem hast du die Möglichkeit, weitere Funktionen an Stelle von [math]f(x)=x^2+0.5[/math] einzugeben. Es werden dir immer die jeweiligen Schnittpunkte der Tangente und der weiteren Geraden mit dem Funktionengraphen angezeigt.
[b]Aufgabe:[/b] Was charakterisiert eine Tangente im Gegensatz zu anderen Geraden durch den Punkt [math]P_0[/math]? Untersuche dazu mit Hilfe des Schiebereglers und der Eingabe weiterer Funktionen die Eigenschaften einer Tangente. Beziehe dich auf die Schnittpunkte der Tangente und der Geraden mit der Funktion.