Die Funktion f(x) = x[sup]2[/sup] ist natürlich nicht die einzige quadratische Funktion, und die Normalparabel ist nicht die einzige Parabel, die es gibt. Beispielsweise ist auch g(x) = 2(x-3)[sup]2[/sup]+4 eine quadratische Funktion mit einer Parabel als Funktionsgraph. Wie unterscheidet sich dieser Graph von der Normalparabel? Welchen Einfluss haben die 2, die -3 und die +4 auf die Gestalt des Graphen? Das soll im Folgenden schrittweise untersucht werden.

Im folgenden finden Sie eine Wertetabelle. Darin sind die y-Werte für die Normalparabel bereits eingetragen. Auch die Normalparabel ist bereits in das Koordinatensystem eingezeichnet. [br][br]Verwenden Sie die y-Werte der Normalparabel, um sich die richtigen y-Werte der anderen drei Funktionen jeweils zu überlegen. Immer wenn Sie einen Wert richtig eintragen, erscheint der entsprechende Punkt im Koordinatensystem.[br][br]Formulieren Sie dann, wie sich der Faktor a auf die Gestalt der Funktion y = a·x[sup]2[/sup] auswirkt.

Als Ergebnis halten wir fest: Der Faktor a in y = a·x[sup]2[/sup] streckt ([math]|a|>1[/math]) die Parabel und macht sie schmaler, bzw. staucht ([math]|a|<1[/math]) die Parabel und macht sie weiter. Ist a negativ so wird die Parabel zusätzlich an der x-Achse gespiegelt und ist dann nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt hat unverändert die Koordinaten (0|0).

Füllen Sie wiederum die Wertetabelle für die beiden Funktionen aus, indem Sie die y-Werte für die Normalparabel verwenden. Formulieren Sie dann, wie sich der Wert von e auf den Verlauf der Parabel auswirkt.

Als Ergebnis halten wir fest: Das e in y = x[sup]2[/sup] + e verändert die Form der Parabel nicht, sondern verschiebt sie nur nach oben (e > o) bzw. nach unten (e < 0). Der Scheitelpunkt liegt deshalb nicht mehr bei (0|0), sondern nun bei (0|e).

Füllen Sie erneut die Wertetabelle aus, indem Sie die gegebenen y-Werte für die Normalparabel verwenden. Formulieren Sie dann, wie der Wert von d sich auf den Verlauf der Parabel auswirkt.

Als Ergebnis halten wir fest: Das d in y = (x-d)[sup]2[/sup] verändert die Form der Parabel nicht, sondern verschiebt sie nur nach rechts oder links. y = (x-1)[sup]2[/sup] ist eine um 1 nach rechts verschobene Normalparabel, und y = (x+2)[sup]2[/sup] ist eine um 2 nach links verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt liegt nicht mehr bei (0|0), sondern nun bei (d|0)