[right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/size][/right][size=85]Aus den Kreisen eines [color=#ff00ff][i][b]elliptischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] und deren Isogonal-Trajektorien ([color=#3c78d8][i][b]Loxodromen[/b][/i][/color] oder [color=#00ff00][i][b]hyperbolischen Kreisen[/b][/i][/color]) [br]zu verschiedenen Winkeln kann man [b]6-Ecknetze[/b] basteln:[br]Man nehme zu denselben Grundpunkten ein Kreisbüschel und zwei Scharen von Loxodromen mit [br]zwei verschiedenen Schnitt-Winkeln [math]\alpha,\beta[/math] . [br]Durch jeden Punkt der Ebene, von den Büschelpunkten abgesehen, geht je eine Kurve aus den drei Scharen.[br]Man beginne bei irgendeinem Punkt [math]P_0[/math], wähle auf einer der Kurven durch [math]P_0[/math] einen 2.ten Punkt [math]P_1[/math]. [br]Die beiden anderen Kurven durch [math]P_1[/math] schneiden die Kurven durch [math]P_0[/math] in weiteren Punkten. [br]Man erhält auf diese Weise 6 Punkte um [math]P_0[/math] herum und die Konstruktion schließt sich zu einem Sechseck mit [math]P_0[/math] als "Mittelpunkt".[br][br][i][b]Warum ist das so?[/b][/i][br]Die Drehstreckungen um die beiden Grundpunkte bilden eine [b]Abelsche Gruppe[/b]![/size]