[list=1][*]Was passiert mit dem Wert der endlichen Summe, wenn du die Anzahl der Unterteilungen erhöhst?[br]Welchem Wert nähert er sich an?[br][/*][*]Betrachte die Funktion f mit f(x) = sin(x) und ändere die Grenzen auf 0 bis [math]\pi[/math] (Eingabe: pi).[br]Was kannst du nun im Zusammenhang von Summe und Integral erkennen?[br][/*][/list]
[list=1][*]Der Wert der endlichen Summe nähert sich mehr einer bestimmten Zahl an. Diese Zahl ist das Integral und gibt das Volumen des Rotationskörpers an.[br][/*][*]Die Berechnung des Volumens für den Rotationskörper für die Funktion f mit f(x) = sin(x) im Intervall [0; [math]\pi[/math]] ist unabhängig von der Anzahl n der Unterteilungen. Bereits n = 1 ergibt exakt das richtige Ergebnis.Dies gilt bei der Sinusfunktion immer dann, wenn deren Volumen zwischen zwei Nullstellen berechnet wird, also beispielsweise auch zwischen [math]-\pi[/math] und [math]+\pi[/math].[br][/*][/list]