[left][color=#741b47][b][i][u]Risoluzione di sistemi lineari con il metodo matriciale e il metodo di Gauss.[/u][/i][/b][/color][/left][left][color=#000000]Un [/color][color=#980000][b]sistema di equazioni lineari[/b],[/color][color=#000000] è un sistema [/color][color=#000000] [/color][color=#000000]le cui equazioni[/color][color=#000000]  [/color][color=#000000]devono essere verificate[br]tutte contemporaneamente. Una soluzione del sistema è un [/color][url=https://it.wikipedia.org/wiki/Vettore_(matematica)][i][color=#0000ff][b]vettore[/b][/color][/i][/url][color=#000000][i][color=#0000ff][b] [/b][/color][/i]i cui elementi sono le soluzioni delle equazioni che compongono il sistema, ovvero tali che se sostituiti alle[br]incognite rendono le equazioni delle [/color][url=https://it.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A0_(matematica)][color=#0000ff][i][b]identità[/b][/i][/color][/url][color=#0000ff][i][b].[br][/b][/i][/color][color=#000000][br]In generale, un sistema lineare può essere:[/color][color=#000000][br][/color][/left][list][*][color=#00ff00][b][i]Determinato[/i],[/b][/color] quando ha una sola soluzione.[/*][*][color=#ff0000][b][i]Impossibile[/i], [/b][/color]quando non ha nessuna soluzione.[color=#000000][br][/color][/*][*][color=#0000ff][b][i]Indeterminato[/i],[/b][/color] quando ha infinite soluzioni.[/*][/list][br][color=#000000]Usando le [/color][url=https://it.wikipedia.org/wiki/Matrice][color=#980000][b][i]matrici[/i][/b][/color][/url][color=#000000][color=#980000][b][i] [/i][/b][/color]ed il prodotto scalare fra matrici (prodotto riga per colonna) si possono separare i coefficienti, le incognite ed i termini noti del sistema. Con le definizioni[br]del vettore delle incognite e di quello dei termini noti il sistema si scrive in forma matriciale come[/color][color=#000000]  [/color][color=#980000][b][i]A× x = C[/i] [/b][/color][color=#000000], dove [color=#980000][b][i]A[/i][/b] [/color]è la matrice dei coefficienti[/color][color=#000000], [color=#980000][b][i]C[/i][/b][/color] [/color][color=#000000] [/color][color=#000000]e [b][i][color=#980000]x [/color][/i][/b][/color][color=#000000]sono[/color][color=#000000]  [/color][color=#000000]le matrice colonna dei termini noti e delle incognite (vettori).[/color][br][i][b][color=#000000]Le soluzioni sono [/color][color=#980000]x = A[sup]-1[/sup] [/color][/b][b][color=#980000]×[/color][color=#000000][color=#980000]C,[/color]  [/color][color=#000000]dove   [/color][color=#980000]A[sup]-1[/sup] [/color][color=#000000]è la [color=#980000]matrice inversa di A[/color][/color][/b][/i][br][color=#000000][br][br][/color]