[b]Hány[i] n[/i] oldalú szabályos sokszög létezik?[/b][br][br]A szabályos sokszög szokásos definícióját elfogadva, (konvex, minden oldala és minden belső szöge egyenlő) és a hasonlókat azonosnak tekintve nyilvánvalóan minden esetben pontosan egy. [br][br]Most azonban tekintsünk el a konvex (egyszerű) kikötéstől, helyette engedjük meg, hogy az oldalak metszhessék is egymást. Ekkor [b]…[/b]

[b]…[/b] a szabályos csillag-sokszögekkel bővül a vizsgálatunk.[br][br]Az így kapott kérdés elsősorban nem geometriai, hanem számelméleti: azt kell számba vennünk, hogy hány n/2 -nél kisebb, n-hez relatív prím szám létezik.[br](Javasoljuk az applet forrásfájljának a letöltését és alapos tanulmányozását.)[br][br][b]Egy kérdés: [/b] Hogyan értelmezhetnénk a csillag-sokszögek területét, ha azt szeretnénk, hogy ezekre is maradjon érvényben a konvex szabályos sokszögekre érvényes [i] T = r s [/i] képlet, ahol [i]r[/i] a beírt kör sugara,[i] s[/i] a sokszög kerületének a fele?