Legge di Stevino: La pressione ad una profondità [math]h[/math] dipende linearmente dalla profondità stessa: [math]p(h)=p_{atm}+d_{H_2O}gh[/math].[br][b]Passo 1:[/b] Prendiamo in esame un liquido (ad es. acqua) in equilibrio contenuto in un recipiente di superficie di base [math]S[/math] e supponiamo di conoscere la pressione ad una certa profondità, ad esempio la pressione atmosferica alla superficie del liquido, cioè per [math]h=0[/math] sia [math]p(0)=p_{atm}[/math].[br][b]Passo 2:[/b] Consideriamo la superficie dell'acqua ad una profondità generica [math]h[/math].[br][b]Passo 3:[/b] Su tale superficie graverà, oltre all'atmosfera, l'acqua sovrastante (zona azzurra più scura). Se il peso di tale acqua è [math]P[/math], la pressione sulla superficie sarà: [math]p(h)=p_{atm}+\frac{P}{S}[/math]. Ora, [math]P=mg[/math] e, data [math]m=d_{H_2O}V=d_{H_2O}Sh[/math], si ha:[br][math]p(h)=p_{atm}+\frac{d_{H_2O}gSh}{S}[/math] e, semplificando [math]S[/math] si ottiene la legge.

Legge di Archimede: "Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del liquido spostato"[br]Dim: Passo 1: Consideriamo un oggetto, per semplicità un parallelepipedo di superficie di base [math]S[/math] ed altezza [math]h[/math] immerso in acqua.[br]Passo 2: Secondo la legge di Stevino, alla profondità [math]h_1[/math] della faccia superiore c'è una pressione [math]p_1=p_{atm} +d_{H_2O}gh_1[/math] ed, analogamente alla profondità [math]h_2[/math] si ha [math]p_2=p_{atm}+d_{H_2 O}gh_2[/math]. [br]Passo 3: Su tutte le facce del parallelepipedo è esercitata, in direzione normale e verso l'interno, una forza. Le forze laterali sono uguali in modulo ed opposte, quindi si annullano. Per le forze verticali invece, nel sistema scelto, [math]\overrightarrow{F_1}[/math] ha componente verticale negativa, [math]\overrightarrow{F_2}[/math] positiva e si ha: [math]F_{1y}=-p_1 S=-(p_{atm}+d_{H_2O}gh_1)S; F_{2y}=p_2 S=-(p_{atm}+d_{H_2O}gh_2)S[/math]. La forza complessiva, che sarà proprio la spinta di Archimede, sarà quindi verticale ed avrà componente [math]A_y=F_{1y}+F_{2y}=d_{H_2O}(h_2-h_1)Sg[/math]. [br]Ora, [math]h_2-h_1=h \Rightarrow A_y=d_{H_2O}hSg[/math] e [math]hS=V \Rightarrow A_y=d_{H_2O}Vg[/math]. [br]Inoltre, [math]d_{H_2O}V[/math] è il prodotto del volume occupato, cioè del liquido spostato, per la densità dell'acqua, in pratica è la massa dell'acqua spostata. [br]Quindi [math]A_y=m_{H_2O}g[/math] che è esattamente il peso del liquido spostato.