2º ESO. Geometría Plana
Table of Contents
- Polígonos y Triángulos
- Polígonos y sus elementos
- Jugamos con la clasificación de los triángulos
- ¿Existe ese triángulo?
- Jugamos con la clasificación de los Cuadriláteros
- Teselación basada en el Teorema de Napoleón
- Elementos notables del triángulo
- Punto de equilibrio de un triángulo
- ¿Quién está más cerca?
- Colocando una jardinera
- ¿Hacia dónde lanzamos el balón?
- Teorema de la altura. Demostración geométrica.
- Polígonos y circunferencias. Problemas de enunciado
- Polígonos regulares y flores
- Circunferencias y círculos
- Elementos de la Circunferencia y del Círculo
- Ángulos en la circunferencia
- Cálculo de ángulos en la circunferencia
- Medimos ángulos mediante comparaciones
- Puntos de corte de dos tangentes a una circunferencia
- Arte con circunferencias tangentes y secantes
- Posiciones relativas respecto una circunferencia
- Simetrías y proporcionalidad geométrica
- Simetrías axial y central. Ejercicios
- Proporcionalidad Geométrica y Semejanza
- Traslaciones y Semejanzas
- Simetrías y movimientos en el plano
- Ángulo de oro en hojas
- Áreas y longitudes
- Teorema de Pitágoras. Demuéstralo
- Área de Figuras Básicas
- Cálculo de áreas de figuras compuestas
- Cálculo de longitudes, conocida el Área
- Áreas y perímetros
- Teorema de Pitágoras. Problemas
- Problemas de Áreas
- Problemas de Perímetros
- Investiga
- Cuadriláteros en un Geoplano
- Cuadriláteros en un Geoplano Circular
- Semejanza. Polígonos en un geoplano 5x5
- Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 8 vértices)
- Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 7 vértices)
- La escalera de caracol y el Teorema de Pitágoras
- ¿Cómo funciona una cerradura?
- Modelado Geométrico
- Espirales, iris y girasoles
- Diseño de un Arco Carpanel de Tres Centros
- Ilusión óptica. Cuadrados curvos
- Trazando cuadriláteros... de área máxima
- Muestra tu arte
- Puzles de Triángulos y Cuadriláteros
- Lauburu. Composición de áreas circulares
- Ilusión óptica. Polígonos y circunferencias
- Arte gótico con circunferencias tangentes
- Polígonos imposibles
- Hexágonos y curvas
- Curvas, rectas y hexágonos
- Polígonos engarzados
- ¿Cubos o rombos? Ilusión óptica
- Mosaico romano de Medusa. Huerta de Otero (Mérida)
Polígonos y sus elementos
Un [b]polígono [/b]es una figura cerrada y plana que está limitada por segmentos consecutivos, que llamamos [b]lados[/b].[br][list][*]Los puntos donde se unen los lados se llaman [b]vértices[/b].[/*][*]Los segmentos que unen dos vértices (no consecutivos) se llaman [b]diagonales[/b].[/*][/list][b]Polígono regular[/b]: cuando todos sus lados y ángulos son iguales. Si no es regular, decimos que es irregular[br]El nombre del polígono es según su número de lados.[br][list][*]Polígono [b]convexo[/b]: si todos sus ángulos son convexos (menores de 180º)[/*][*]Polígono [b]cóncavo[/b]: cuando alguno de sus ángulos es cóncavo (más de 180º).[/*][/list]Los ángulos de todo triángulo suman 180º. Para cualquier otro polígono, podemos dividirlo en triángulos usando sus diagonales y usarlos para calcular la suma de sus ángulos. Por ejemplo, para un cuadrilátero la [br]suma es 360º, porque podemos dividirlo en 2 triángulos usando una diagonal.[br][br]Interactuando con la siguiente actividad podemos explorar y dibujar polígonos, y resolver ejercicios para comprobar si hemos aprendido los principales conceptos.
Ejercicios (instrucciones)
[list][*]Cuando haya varias preguntas, para que el ejercicio sea correcto deben estar todas bien.[/*][*]Los ejercicios correctos valen 1.5 puntos, pero los incorrectos penalizan también 1.5 puntos. Si se falla en las preguntas relativas a los elementos de los polígonos y la medida de los ángulos pero se tiene bien algún apartado, solo se penaliza con 1 punto.[/*][*]Podemos intentar tantas fichas como queramos. La actividad llevará la cuenta de las fichas correctas e intentadas.[/*][*]Se conservará la puntuación más alta alcanzada.[br][/*][/list]
[b]Cuestiones[/b][br][list=1][*]Siempre hay una [b]circunferencia circunscrita[/b] (que pasa por todos los vértices) para los polígonos regulares. La medida del [b]ángulo central[/b] está relacionada con la de los ángulos internos. ¿Sabrías decir cuál es la relación?[/*][*]¿Cuántas [b]diagonales[/b] hay en total en un polígono?[/*][*]¿Puede existir un triángulo cóncavo? ¿Y un cuadrilátero? [br][/*][*]Pon un ejemplo de: un cuadrilátero, un pentágono y un hexágono que sean cóncavos, y muestra cómo triangularlos para calcular la suma de sus ángulos[br][/*][*]¿Cuántos ángulos cóncavos puede tener un polígono? ¿Depende de su número de lados?[/*][*]Marca la casilla [b]Ejes de simetría[/b] e investiga cuántos ejes tienen los polígonos regulares (según el número de lados).[/*][*]Desmarcando la casilla "P. Regular", podemos mover los vértices, para crear otros polígonos. Haciendo clic en el punto, podemos moverlos usando los cursores. [br](Hazlo así si quieres investigar los ejes de simetría.)[br][/*][/list]
¿Comprobamos la suma de ángulos en papel?
[b]Triángulo[/b][list][*]Podemos dibujar un triángulo cualquiera en nuestro folio y repetir el dibujo que hace el applet para comprobar que la suma de ángulos es uno llano (180º).[/*][*]También podemos recortar los ángulos y luego componerlos juntos (en el lugar que asigna el applet), comprobando que, efectivamente, la suma de los tres es uno llano.[/*][/list][b]Cuadrilátero[/b][list][*]Dibujar un [b]cuadrilátero [/b]cualquiera.[/*][*]Recortamos los ángulos y los recomponemos situando uno junto a otro ¿completan el círculo (360º)? [br][/*][/list][br]Por ejemplo, podemos presentarlo así:
Creaciones de alumnos de 1ºESO de Marta López, del IES San Fernando de Badajoz.
Elementos de la Circunferencia y del Círculo
Instrucciones
Pulsando en "¡A jugar!" podemos resolver ejercicios para comprobar si hemos aprendido correctamente el vocabulario.[br][list][*]Cada ejercicio correcto vale 0,75 puntos, pero los fallos penalizan 1 punto.[/*][*]Podemos intentar tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta. Además, podremos visualizar el número de fichas realizadas y el número de fichas correctas. [br][/*][/list]Teoría[br][list][*]Pulsando en "Circunferencia" o "Círculo", veremos cuáles son sus elementos más importantes.[/*][*]Moviendo los puntos azules, modificaremos la posición de los diferentes elementos.[br][/*][*]Podemos mostrar u ocultar su dibujo activando la casilla correspondiente.[/*][*]Igualmente, podemos mostrar las descripciones y modificar la posición de cada elemento.[/*][/list]
Simetrías axial y central. Ejercicios
Instrucciones
[*]Cada ejercicio correcto vale 2 puntos. La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*]
Teorema de Pitágoras. Demuéstralo
Pulsa el botón "play" o mueve el deslizador granate para ver los pasos de la demostración. Pulsando el botón correspondiente, puedes elegir entre dos tipos de demostraciones geométricas.[br]Haz click en el botón ¡lo demuestro yo! para mover tú los elementos y hacer la demostración. El botón "↶" recoloca las figuras para que vuelvas a empezar tu demostración.
¿Lo demostramos en papel?
[list][*]Dibuja un triángulo rectángulo de las dimensiones que quieras[/*][*]Elige una de las demostraciones que se proponen en el applet[/*][*]Haz el dibujo correspondiente y recorta para poder move cada figura[/*][/list][br]Aquí tienes algunos ejemplos
Creaciones de alumnos de 1ºESO de Marta Letona, del IES San Fernando de Badajoz.
Cuadriláteros en un Geoplano
Recuerda que para hallar las áreas puedes usar el teorema de Pick:[br][math]A=I+\frac{B}{2}-1[/math], donde I es el número de puntos en el interior y B en los bordes.
Puzles de Triángulos y Cuadriláteros
Haciendo únicamente tres cortes, podemos transformar casi cualquier triángulo en un cuadrilátero que elijamos; por ejemplo un cuadrado.[br]Con esta actividad aprenderemos cómo resolverlo, con un método basado en los acertijos de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Dudeney]Henry Dudeney[/url],
Actividades
[list][*]Encuentra triángulos para los que nuestro método no funcione, dando una explicación de lo que ocurre para que falle.[/*][*]Describe, a partir del cuadrado, qué zonas son válidas para comenzar a recortar si queremos obtener un rombo.[br][/*][*]Copia el dibujo usando el botón "Portapapeles" y pégalo en un procesador de textos o imágenes para hacer una composición móvil recortable.[br]Viendo la "regla" podemos modificar qué zona de la pantalla se copiará.[br][/*][*]Imprime un teselado sin color e intenta colorearlo a mano. [br][/*][/list]
Ampliación
En general, si tenemos dos polígonos, [br]¿será posible partir uno de ellos en varios trozos que se puedan unir formando el otro?[br][br]Esta pregunta tiene que ver con el Teorema de Bolyai-Gerwien. En [url=https://www.gaussianos.com/el-teorema-de-bolyai-gerwien-y-un-par-de-resultados-chocantes-relacionados-con-el]este enlace a Gaussianos[/url] puedes encontrar más información sobre el tema.