Dargestellt ist der Graph der Funktion f(x) = x³ - x + 1 sowie die darauf liegenden Punkte P0 und P1. Der Abstand von P1 zu P0 in x-Richtung kann mit Hilfe des Schiebereglers verändert werden. Durch P0 und P1 geht eine Sekante von f, deren Steigung mit Hilfe eines Steigungsdreiecks zwischen beiden Punkten gemessen wird.

1) Betrachte die Steigung der Sekante und die Steigung von f in dem Intervall von P0 bis P1 [br] bzw. [x[sub]0[/sub]; x[sub]1[/sub]].[br] Untersuche: gibt es einen Zusammenhang zwischen der Sekantensteigung und der Steigung [br] von f?[br] Variiere hierzu die Intervallgröße mittels des Schiebereglers und untersuche durch Verschieben [br] von P0 mit der Maus verschiedene Stellen von f, z.B. bei x[sub]0[/sub]=-0,58, x[sub]0[/sub]=0 und x[sub]0[/sub]=1.[br][br]2) Es soll an einer beliebigen Stelle P0 die jeweilige Steigung des Graphen von f möglichst genau [br] ermittelt werden. Wie kann man dies erreichen? [br] Welcher Art von Geraden nähert sich die Sekante dabei an?[br] Probiere durch Verschieben von P0 verschiedene Stellen aus!