[b]Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones Racionales y con Radicales.[/b] [b]Tema:[/b] Estudio analítico y gráfico por medio del dominio y rango de una función del tipo [math]f(x)= a√(bx+c) +d[/math] [b]Aprendizajes:[/b] a partir de la regla de correspondencia de una función con radicales, determinará el dominio, elaborará una tabla de valores, realizará la gráfica que corresponde a la función y determinará el rango. [b]PROBLEMA:[/b] ¿Cómo afectan los parámetros [b][math]a[/math][/b], [b][math]b[/math][/b], [b][math]c[/math][/b] y [b][math]d[/math][/b] en el dominio, gráfica y rango de la función [math]f(x)= a√(bx+c) +d[/math] ? [b]SOLUCIÓN:[/b] [b]ACTIVIDAD 3: [/b] Análisis de la repercusión del parámetro [b][math]c[/math][/b] en la gráfica de la función: [math]f(x)= a√(bx+c) +d[/math]. Asigna valor de 1 a los parámetro [b][math]a[/math][/b] y [b][math]b[/math][/b], al parámetro [b][math]d[/math][/b] asígnale el valor de cero, éstos los dejaremos fijos, y solo vamos a concentrarnos en ver de qué manera repercute [b][math]d[/math][/b], para ello mueve de un lado a otro el deslizador correspondiente al parámetro parámetro [b][math]c[/math][/b], al realizar esto estarás cambiando rápidamente el valor de[b][math]c[/math][/b] y podrás observar cómo cambia la gráfica para los diferentes valores de [b][math]c[/math][/b], esto nos facilita el observar qué pasa cuando el parámetro [b][math]c[/math][/b] cambia y es como si realizaras muchas gráficas para diferentes funciones, pero mucho más rápido que hacerlas a mano una por una. ¿Qué observas al realizar el movimiento del deslizador? ¿Qué le pasa a la gráfica cada que cambias el valor de [b][math]c[/math][/b]? ¿En qué valor inicia la gráfica? ¿El valor de [math]x[/math] dónde inicia la gráfica tiene que ver con el valor de [b][math]c[/math][/b]? ¿El signo de [b][math]c[/math][/b] afecta a la gráfica? Si [b][math]c[/math][/b] es positiva ¿Qué signo tiene el valor de [math]x[/math] donde inicia la gráfica? Si [b][math]c[/math][/b] es negativa ¿Qué signo tiene el valor de [math]x[/math] donde inicia la gráfica? Entonces, el signo de [b][math]c[/math][/b] ¿En qué repercute a la gráfica? ¿En qué valor la gráfica corta al eje [math]y[/math]? ¿Qué relación existe entre el corte con el eje y con el valor de [b][math]c[/math][/b]? Si calculas la raíz cuadrada de [b][math]c[/math][/b] ¿Coincide la raíz de [b][math]c[/math][/b] con el valor sobre el eje [math]y[/math] en que la gráfica lo corta? Bueno, ya observaste el signo, ahora observemos el valor absoluto de |[b][math]c[/math][/b]| (cualquier valor, no importa el signo, lo que importa es que tan grande o chico (cercano a cero o con valor de cero) es el valor de [b][math]c[/math][/b]) Ahora desplaza poco a poco el deslizador, mueve el deslizador hasta que [b][math]c[/math][/b] tenga el valor de 1, ahora, mueve el deslizador poco a poco hasta que [b][math]c[/math][/b] valga cero, no dejes de observar la gráfica. ¿Qué pasa con la gráfica? ¿Qué logras observar que cambie en la gráfica conforme cambias el valor de [b][math]c[/math][/b] hacia cero? ¿Cuándo [b][math]c[/math][/b] vale cero, qué sucede con la gráfica? Cuando [b][math]c[/math][/b] vale [math]0[/math] ¿En qué valor inicia la gráfica? ¿Qué operación realiza [b][math]c[/math][/b] en la función? Exacto! [b][math]c[/math][/b] está sumando o restando, según sea su signo, si [b][math]c[/math][/b] se está sumando al radicando, esto hace que la gráfica se desplace de manera horizontal [b][math]c[/math][/b] unidades, pero ¡ojo! Porque si [b][math]c[/math][/b] es [b]positiva[/b], la [b]gráfica se desplaza hacia la izquierda[/b], pero si [b][math]c[/math][/b] es [b]negativa[/b], la [b]gráfica se desplaza hacia la derecha[/b]. Ahora observa ¿Qué pasa con la gráfica si asignas valores cada vez más grandes a [b][math]c[/math][/b], recuerda que no estamos considerando el signo de [b][math]c[/math][/b], sólo su valor absoluto? ¿Existe relación entre el corte con el eje [math]y[/math] y el valor de [b][math]c[/math][/b]? Por lo tanto, puedes concluir que la repercusión que tiene el parámetro [b][math]c[/math][/b] en la gráfica es: a.-La gráfica inicia en [b][math]c[/math][/b] unidades positivas, si [b][math]c[/math][/b] se está restando ( o [b][math]c[/math][/b] tiene signo negativo) b.- La gráfica inicia en [b][math]c[/math][/b] unidades negativas, si [b][math]c[/math][/b] se está sumando ( o [b][math]c[/math][/b] tiene signo positivo) c.-Si [b][math]c[/math][/b] tiende a valer cero, la gráfica ______________. [color=#b20ea8]¡¡TE FELICITO!! ¡¡YA SÓLO FALTA UNA ACTIVIDAD POR REALIZAR!! ¡¡VAMOS!! ¡¡TÚ PUEDES!![/color] [b]ACTIVIDAD 4:[/b] Análisis de la repercusión del parámetro [b][math]d[/math][/b] en la gráfica de la función:[math] f(x)= a√(bx+c) +d[/math]. Asigna valor de 1 a todos los parámetros, incluyendo a [b][math]d[/math][/b], a los primero parámetros los dejaremos fijos en valor 1, y solo vamos a concentrarnos en ver de qué manera repercute [b][math]d[/math][/b], para ello mueve de un lado a otro el deslizador correspondiente al parámetro [b][math]d[/math][/b], al realizar esto estarás cambiando rápidamente el valor de [b][math]d[/math][/b] y podrás observar cómo cambia la gráfica para los diferentes valores de [b][math]d[/math][/b], esto nos facilita el observar qué pasa cuando el parámetro [b][math]d[/math][/b] cambia. ¿Qué observas al realizar el movimiento del deslizador? ¿Qué le pasa a la gráfica cada que cambias el valor de [b][math]d[/math][/b]? ¿ La gráfica se desplaza hacia arriba cuándo…? ¿Qué signo tiene [b][math]d[/math][/b] cuando se desplaza hacia arriba la gráfica? ¿Cuándo la gráfica se desplaza hacia abajo? ¿Qué signo tiene [b][math]d[/math][/b] cuando se desplaza hacia abajo la gráfica? Observa bien la gráfica ¿En qué valor la gráfica corta al eje [math]y[/math]? ¿El valor en que corta la gráfica al eje [math]y[/math] tiene alguna relación con el valor de [b][math]d[/math][/b]? ¿Cómo están relacionados el corte con el eje [math]y[/math] y el valor de [b][math]d[/math][/b]? Por lo tanto, puedes concluir que la repercusión que tiene el parámetro [b][math]d[/math][/b] en la gráfica es: a.-Desplazamiento _____________ cuando [b][math]d[/math][/b] es positiva b.-Desplazamiento hacia abajo cuando [b][math]d[/math][/b] es __________ c.-El valor de [b][math]d[/math][/b] junto con el valor de [b][math]d[/math][/b], ambos repercuten en el corte con el eje ________ ¿De qué manera repercuten los dos parámetros en el corte de la gráfica con el eje [math]y[/math]? Exacto!, la repercusión del parámetro [b][math]c[/math][/b] [b]MÁS[/b] la repercusión del parámetro [b][math]d[/math][/b], es lo que da origen al corte con el eje [math]y[/math]. [b][color=#b20ea8]¡¡EXCELENTE TRABAJO!! ¡¡HAS TERMINADO DE ANALIZAR CÓMO REPERCUTEN LOS PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN CON RADICAL EN LA GRÁFICA!![/color][/b]