Spirograph
Spirograph als mathematisches Spielzeug
Table of Contents
- Spielzeug Spirograph
- Einleitung
- Spiralmuster innen
- Spiralmuster innen
- Spiralmuster außen
- Spiralmuster außen
Einleitung
Spirograph
[b]Spirograph [/b]ist ein Spiel- bzw. Werkzeug zum Erzeugen von eindrucksvollen Mustern und Ornamenten.
Quelle (Grafiken): [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Spirograph_(Spielzeug)]Wikipedia[br][/url]
Zeichnen mit Spirograph
Spiralmuster innen
Zeichne ein Spiralmuster
[b]Aufgabe[/b][br] Verändere mit dem Schieberegler den Drehwinkel φ oder spiel die Animation ab.[br] Klick auf das Kontrollkästchen, um die Hypozykloide anzuzeigen.[br] Verändere die beiden Radien R und r bzw. den Abstand a vom Mittelpunkt und beobachte die Auswirkungen
Der theoretische Hintergrund
Eine [b]Hypozykloide [/b]entsteht als Bahn eines Punktes P beim Abrollen eines Kreises k mit dem Radius r auf der Innenseite eines Kreises K mit dem Radius R.[br] Der Abstand a des Punktes P vom Mittelpunkt M 2 unterscheidet die Fälle einer[br][b]verkürzten Hypozykloide[/b]: a < r;[br][b]verlängerten Hypozykloide[/b]: a > r;[br][b]gewöhnlichen Hypozykloide[/b]: a = r.[br][br]Die [b]Gleichungen[/b] für die Hypozykloide lauten:[br][math]x(\varphi) = (R - r)·cos \varphi + a \cdot cos\left( \varphi \cdot \frac{R-r} {r} \right) [br][/math][br][math]y(\varphi) = (R - r)·sin \varphi - a \cdot sin \left( \varphi \cdot \frac{R-r} {r} \right) [/math]
Spiralmuster außen
Spiralmuster außen
Spiralmuster können auch erzeugt werden, indem ein Kreis auf der Außenseite eines anderen Kreises abrollt.
Theorie der Epizykloide
Eine [b]Epizykloide [/b]entsteht als Bahn eines Punktes P beim Abrollen eines Kreises k mit dem Radius r auf der Außenseite eines Kreises K mit dem Radius R.[br] Der Abstand a des Punktes P vom Mittelpunkt M 2 unterscheidet die Fälle einer[br] [b]verkürzten Epizykloide[/b]: a < r[br] [b]verlängerten Epizykloide[/b]: a > r[br] [b]gewöhnlichen Epizykloide[/b]: a = r[br][br][b]Aufgabe[/b][br] Verändere den Winkel φ , die beiden Radien R und r und den Abstand a.