[b]Si chiama triangolo ortico di un triangolo dato il triangolo che ha per vertici i piedi delle sue altezze.[/b][br][br][b]L' ortocentro di un triangolo coincide con l'incentro del suo triangolo ortico.[br][/b][table][tr][td][b][i]Ipotesi[/i][/b][/td][td][i][b]Tesi[/b][/i][/td][/tr][tr][td][list][*]ABC è triangolo;[/*][*]AK è altezza relativa al lato BC;[/*][*]BH è altezza relativa al lato AC;[/*][*]CJ è altezza relativa al lato AB.[/*][/list][/td][td][list][*]AK, BH e CJ sono bisettrici degli angoli interni di HKJ.[/*][/list][/td][/tr][/table][i][b][br]Costruzione[/b][/i][br]Disegnare un triangolo ABC, le sue altezze AK, BH, CJ, il suo ortocentro O e il triangolo KHJ.

[b][i]Dimostrazione[/i][/b][list=1][*]Gli angoli CHO e CKO sono supplementari perchè entrambi retti per ipotesi[/*][*]quindi CHOK è un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza avendo gli angoli opposti supplementari.[/*][*]Gli angoli CKH  e COH sono congruenti perchè angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco CH.[/*][*]Analogamente si dimostra che sono congruenti gli angoli BKJ e BOJ.[/*][*]Gli angoli BOJ e COH sono congruenti perchè opposti al vertice.[/*][*]Per 3, 4, 5 e per la transitività della congruenza gli angoli CKH e BKJ sono congruenti.[/*][*]HKO e CKH sono complementari per ipotesi come pure JKO e BKJ quindi gli angoli HKO e JKO sono congruenti perchè complementari di angoli congruenti (6).[/*][*]Perciò AK è bisettrice dell'angolo HKJ e in modo analogo si dimostra che BH e CJ sono bisettrici di KHJ e HJK.[/*][/list]c.v.d.