Volumsberechnungen von Körpern
Volumsberechnungen von Körpern mithilfe der Integralrechnung
Table of Contents
- Cavalieri-Prinzip
- Integrale zum Berechnen eines Volumens
- Rotationskörper
- Rotationsvolumen
Integrale zum Berechnen eines Volumens
Vorwissen
Zur Wiederholung sind die wichtigen Tatsachen in diesem Video zusammengefasst.
Wiederholung: Das Wichtigste zum Kegel
Volumen eines Kegels
Das Volumen eines Kegels mit Radius r der Grundfläche und Höhe h kann mit folgender Formel berechnet werden:[br][math]V = \frac{r^2 \cdot \pi \cdot h}{3}[/math][br][br]Das folgende Applet zeigt die näherungsweise Berechnung des Volumens als Summe einer variablen Anzahl von Zylindern. Klick auf das Kontrollkästchen
Volumen eines Kegels
Volumen einer Pyramide
Mit demselben Vorgangsweise kann das Volumen einer Pyramide näherungsweise berechnet werden.<br>Klick auf das Kontrollkästchen
Betonbedarf einer Staumauer
Wie groß ist die Menge an Beton, die für eine Staumauer gebraucht wird?<br><br>Staumauer des Speicherkraftwerkes Dobra
Staumauer von Dobra (NÖ)
Modell der Staumauer
Gerade Staumauer
Rotationsvolumen
Wie entstehen Rotationskörper?
Wenn der Graph einer Funktion f um die x- oder y-Achse rotiert, entsteht ein Rotationskörper.Verändere den Schieberegler für den Winkel.
Die Idee zur Berechnung des Volumens
Analog zur Berechnung eine Flächeninhalts wird auch bei der näherungsweisen Berechnung eines Volumens auf die Summe von (vielen) Zylindern zurückgegriffen. Die zentrale Idee dahinter: Je mehr Untereilungen, desto genauer die Annäherung an den tatsächlichen Wert für das Volumen des Rotationskörpers.