Elipse: mediante Distancias

Puedes mover los focos F' y F. A lo controlas con el deslizador negro. P describe el lugar geométrico.

La idea es que ahora que ya conoces que una circunferencia mantiene distancia constante... encuentres la relación de distancia que domina la situación

¿Cuál es la relación de distancias?[br]Nota que con el deslizador ver arriba ves dos circunferencias, una de ella permanece constante para cada elección de los parámetros F',F y A, por más que P se mueva

[math]\delta\left(F',P\right)-\delta\left(F,P\right)=k=cte[/math] [math]\delta\left(F',F\right)=2f[/math] [math]\delta\left(F',P\right)+\delta\left(F,P\right)=k=cte[/math]

Con la relación anterior, se pide una ecuación para la elipse descrita por P

Nota que A y F no pueden tener cualquier ubicación.

¿Cuál es la relación entre a y f? (coordenada en X de A y F respectivamente)[br]Es importante , porque de esa manera podremos trabajar mejor la próxima actividad

[math]a\ge f[/math] [math]a>f[/math] [math]a\le f[/math]

Individualizarás cuánto vale la constante k

Luego de poner el punto P de forma que coincida con el vértice A, y aplicando la [b][i]relación de distancia[/i][/b] que propusiste arriba...[br]¿Cuánto vale k?

[math]k=2a[/math] [math]k=a+f[/math] [math]k=2f[/math]

Después de un trabajo algebraico importante[br]¿Cuál es la ecuación del lugar geométrico elipse?

[math]\left(a^2-f^2\right)x^2+ay^2=a^2\left(a^2-f^2\right)[/math] [math]\left(f^2-a^2\right)x^2+ay^2=a^2\left(a^2-f^2\right)[/math] [math]\left(a^2-f^2\right)x^2-ay^2=a^2\left(a^2-f^2\right)[/math]

¿Cómo será entonces la ecuación canónica de la elipse?

Teniendo en cuenta elipse de eje focal paralelo al eje X, pero con centro en (h,k)

¿Cómo cambiaría la ecuación canónica de la elipse?