P, the 1st Grinberg midpoints perspector is constructed as follows:[br][list][*]Define A[sub]B[/sub] as the intersection of the line through A perpendicular to CA and the line BC, [br]and define points A[sub]C[/sub], B[sub]C[/sub], B[sub]A[/sub], C[sub]A[/sub], C[sub]B[/sub] functionally. [/*][*]Define following points:[br]X[sub]A[/sub] = midpoint(A[sub]B[/sub], A[sub]C)[/sub],[br]Y[sub]A[/sub] = midpoint(B[sub]A[/sub], C[sub]A)[/sub],[br]Z[sub]A[/sub] = midpoint(B[sub]C[/sub], C[sub]B)[/sub],[br]and define X[sub]B[/sub], X[sub]C[/sub], Y[sub]B[/sub], Y[sub]C[/sub], Z[sub]B[/sub], Z[sub]C[/sub] functionally.[br][/*][*]The lines X[sub]A[/sub]Y[sub]A[/sub], X[sub]B[/sub]Y[sub]B[/sub], X[sub]C[/sub]Y[sub]C[/sub] concur in X(1660).[br][/*][/list]The barycentric coordinates of triangle center X(1660) are:[br]P : a[sup]4[/sup]. [b[sup]8[/sup] + c[sup]8[/sup] - a[sup]8[/sup] - 2a[sup]2[/sup](b[sup]6[/sup] + c[sup]6[/sup]) + 2b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup](b[sup]4[/sup] + c[sup]4[/sup] - 5a[sup]4[/sup] + 3a[sup]2[/sup]b[sup]2[/sup] + 3a[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup] - 3b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup]) + 2a[sup]6[/sup](b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])] ::

P, het 1ste Grinberg middens perspectiefcentrum, construeer je als volgt:[br][list][*]Definieer A[sub]B[/sub] als het snijpunt van de rechte door A loodrecht op CA met de rechte BC, [br]en definieer analoog de punten A[sub]C[/sub], B[sub]C[/sub], B[sub]A[/sub], C[sub]A[/sub], C[sub]B[/sub]. [/*][*]Definieer volgende punten:[br]X[sub]A[/sub] = midden(A[sub]B[/sub], A[sub]C)[/sub],[br]Y[sub]A[/sub] = midden(B[sub]A[/sub], C[sub]A)[/sub],[br]Z[sub]A[/sub] = miden(B[sub]C[/sub], C[sub]B)[/sub],[br]en definieer analoog X[sub]B[/sub], X[sub]C[/sub], Y[sub]B[/sub], Y[sub]C[/sub], Z[sub]B[/sub], Z[sub]C[/sub] .[br][/*][*]De rechten X[sub]A[/sub]Y[sub]A[/sub], X[sub]B[/sub]Y[sub]B[/sub], X[sub]C[/sub]Y[sub]C[/sub] snijden elkaar in X(1660).[br][/*][/list]De barycentrische coördinaten van driehoekscentrum X(1660) zijn:[br]P : a[sup]4[/sup]. [b[sup]8[/sup] + c[sup]8[/sup] - a[sup]8[/sup] - 2a[sup]2[/sup](b[sup]6[/sup] + c[sup]6[/sup]) + 2b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup](b[sup]4[/sup] + c[sup]4[/sup] - 5a[sup]4[/sup] + 3a[sup]2[/sup]b[sup]2[/sup] + 3a[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup] - 3b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup]) + 2a[sup]6[/sup](b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])] ::