[i](of waarom een stapeling van kwinten niet in een geheel aantal octaven past...)[/i][br]Tel je in trappen van halve tonen van grondtoon tot octaaf, dan krijg je volgende reeks:[br]do - do# - re - re# - mi - fa - fa# - sol - sol# - la - la# - si - do.[br]In deze reeks is de kwint (sol) de 7e trap van 12. en een octaaf de 12e trap.[br]Wanneer we spreken over ‘de kwint van de kwint van een grondtoon’, zeggen we dat we kwinten optellen.[br]Maar hiermee begeven we ons op glad ijs. Wiskundig zijn we immers helemaal niet aan het optellen,[br]maar vermenigvuldigen we een frequentie met een factor 3/2.[br]Dit is geen taalpurisme maar maakt een fundamenteel verschil.[br]Bij optellen tel je lineair, bij vermenigvuldigen exponentieel. We plaatsen beide modellen eens naast elkaar.[br][b]lineair model:[br][/b]In gelijke stapjes van 0 tot 12 tellen we met elke toontrap telkens 1/12 bij.[br][table][tr][td][b]do[/b][/td][td]do#[/td][td]re[/td][td]re#[/td][td]mi[/td][td]fa[/td][td]fa#[/td][td][b]sol[/b][/td][td]sol#[/td][td]la[/td][td]la#[/td][td]si[/td][td][b]do[/b][/td][/tr][tr][td][b]   0[/b][/td][td][b]   1/12 [/b][/td][td][b]   2/12[/b][/td][td][b]   3/12[/b][/td][td][b]   4/12 [/b][/td][td][b]   5/12 [/b][/td][td][b]   6/12[/b][/td][td][b]   7/12 [/b][/td][td][b]   8/12 [/b][/td][td][b]   9/12[/b][/td][td][b]   10/12[/b][/td][td][b]   11/12[/b][/td][td][b]   12/12=1[/b][/td][/tr][/table]