Fes una ullada al Geogebra
Recull d'activitats de nivells diferents per a veure les possibilitats de treballar amb Geogebra.
Table of Contents
- Vista 2D
- Investiguem l'equació de la recta
- Geometria romàntica...
- Dibuix de Sant Jordi
- PInWheel - La roda del PIngüí
- Òrbita planetària
- Raó trigonomètrica: sinus
- Vista 3D
- Superfícies de revolució en 3D
- Dibuixa un paissatge en 3D
- Edifici
- Altres
- El joc de la vida
- Demostració de so (reproducció d'ones)
- Mira, mira!
- Matemàquina: Excavadora
- Tir parabòlic 3D
- art generatiu. 1r ESO
- SISTEMA SOLAR
- Inclined Plane with Two Masses and a Pulley
- Estudi d'una Funció Polinòmica amb el CAS
- A quina alçada es tocarien les Torres KIO de Madrid
- On han d'anar els bombers a carregar aigua?
- Mosaic art
Investiguem l'equació de la recta
Segueix les passes descrites més avall i investiga per a respondre les preguntes que hi trobaràs.
[list=1][*][b]Escriu a l'entrada r: y = m x + n[/b][list][*]Es tracta de l'equació d'una recta que anomenarem "r" per això hem començat posant "r:".[br][/*][*]Has de respectar els espais en blanc (ex. hi ha un espai entre la m i la x).[br][/*][*]Al prémer "Intro"/"Return" et dirà que no sap què és m ni n, aleshores t'oferirà crear uns punts lliscants per a poder donar valor a aquestes dues variables. Accepta fent clic al botó "[i]Crea els punts lliscants[/i]".[/*][/list][/*][*][b]Què passa quan mous el punt lliscant de la m?[/b][list][*]Què canvia al gràfic?[/*][/list][/*][br][*][b]Què passa quan mous el punt lliscant de la n?[/b][list][*]Què canvia al gràfic?[/*][/list][/*][br][*][b]Mesura el pendent de la recta usant l'eina Pendent[/b].[list][*] Trobaràs l'eina Pendent [icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_slope.png[/icon] a la llista que es desplega quan fas clic al botó de mesures [icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] .[br][/*][*]Després de fer clic a l'eina Pendent, has de fer clic sobre la recta per a que faci la mesura del pendent.[/*][*]Per a poder tornar a moure els punts lliscants, cal que primer facis clic a l'eina Moure [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon].[br][/*][/list][/*][br][*][b]Amb quin coeficient (m o n) està relacionat el pendent? De quina manera?[/b][br][/*][*][b]Quines són les coordenades del punt d'intersecció de la recta amb l'Eix Y?[/b][list][*]Trobaràs l'eina Punt d'Intersecció a la llista que es desplega quan fas clic al botó de punts .[/*][*]Després de fer clic a l'eina Punt d'Intersecció, has de fer clic sobre la recta i l'Eix Y.[br][/*][/list][/*][*][b]Escriu a l'entrada s: a x + b y + c = 0[/b][list][*]Recorda que has de respectar els espais en blanc.[/*][/list][/*][*][b]Canvia el color de la recta s.[/b][list][*]Al fer un clic amb el botó dret del ratolí sobre la recta s pots escollir l'opció "Propietats" i canviar el color.[/*][/list][/*][*][b]Amb quins coeficients (a, b o c) està relacionat ara el pendent de la recta s?[/b][/*][*][b]Amb quins coeficients està relacionat ara el punt de tall amb l'Eix Y de la recta s?[/b][/*][*][b]Fes una ullada a la Viquipèdia i digues de quin tipus és l'equació de la recta r i de la recta s.[/b][list][*]Pots fer una ullada a [url=http://ca.wikipedia.org/wiki/Recta#Equacions_de_la_recta_en_R2]Equacions de la recta[/url] a la Viquipèdia.[b][br][/b][/*][/list][/*][*][b]Pots modificar tots els punts lliscants (m, n, a, b i c) fins que les rectes r i s siguin iguals? Quins valors tenen?[/b][/*][/list]
Superfícies de revolució en 3D
|
Material de Bernat Ancochea Determinació de la superfície de revolució generada per la rotació d'una funció entre dos valors definits per l'usuari al voltant de l'eix d'abscisses i del d'ordenades. Es pot visualitzar la trama i afegir un paràmetre a la definició de la funció. |
|
|
|
[list=1] [*]Fixa't que a dalt a la dreta hi ha la funció base (per començar és un sinus). [*]Marca la casella "Veure la funció" que hi ha baix a l'esquerra. Descriu i dibuixa què veus. [*]Prova a marcar i desmarcar cadascuna de les caselles (ex. "Rotació eix x"). Descriu i dibuixa què passa en cada cas. [list] [*]Pots rotar la vista 3D prement el botó dret del ratolí i arrossegant. [*]Pots fer zoom amb la rodeta del ratolí. [/list] [*]Investiga quines formes obtens al canviar la funció a: 3 tan(x) . En quin objecte et fa pensar la "Rotació eix y". [*]Investiga la funció: 3 x [*]Investiga altres funcions que desitgis. [/list] |
El joc de la vida
Sabies que es poden usar models per simular organismes vius a l’ordinador?[br][br]En el camp de les [url=http://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa_matem%C3%A1tica]biomatemàtiques[/url], per exemple, s’usen aquests simuladors per entendre el comportament del virus de la sida o el d’Ebola. I en el món de la informàtica, aquests simuladors van originar l’[url=http://www.catb.org/hacker-emblem/]emblema dels hackers[/url]…
Visió general
Per a programar el simulador ens basarem en un model fet famós pel matemàtic John Conway anomenat [url=http://ca.wikipedia.org/wiki/Joc_de_la_vida]Joc de la Vida[/url], mira el següent vídeo introductori:
El Tauler
Com has pogut veure, ens cal:[br][list][*]un [b]tauler[/b] quadriculat[list][*]exemple d’un tauler de 3×3:[/*][/list][/*][/list]
[br][list][*]on a cada [b]cel·la[/b] del tauler (quadricula) hi pot habitar un [b]individu[/b] o estar buida[list][*]exemple d’un individu a la cel·la que està a la segona fila, tercera columna:[/*][/list][/*][/list]
[list][*]en funció de les cel·les [b]veïnes[/b][/*][*] exemple on l’individu (de color verd) té dos veïns (blaus):[/*][/list]
[list][*][list][*]fixa’t que són veïns aquells individus que comparteixen com a mínim un vèrtex.[/*][/list][/*][/list]
Les Regles
També hauràs vist que el [url=http://ca.wikipedia.org/wiki/Joc_de_la_vida]Joc de la Vida[/url], no es tracta d’un joc amb diversos jugadors. Sinó que un cop estableixes els individus que hi ha inicialment ([b]comunitat inicial[/b]), aquests van naixent o morint en funció de les següents regles (anomenades [b]lleis genètiques[/b]):[br][list][*][b]Llei de Mortalitat[/b]: només sobreviuen els individus amb 2 o 3 veïns.[list][*]exemple on l’individu vermell morirà de [b]solitud[/b]:[/*][/list][/*][/list]
[list][*][list][*]exemple on l’individu vermell morirà per [b]sobrepoblació[/b]:[/*][/list][/*][/list]
[br][list][*][b]Llei de Reproducció[/b]: neixen nous individus a les cel·les buides que tenen exactament 3 veïns.[list][*]exemple on naixerà un individu a la segona fila, segona columna:[/*][/list][/*][/list]
[b]Pregunta Inicial[/b]: Quines morts i naixements hi hauria en el següent tauler? (dibuixa el següent estat del tauler i indica les coordenades (fila i columna) dels individus que moririen i naixerien)
L'aplicació programada en JavaScript dins de Geogebra
A continuació pots veure el joc ja programat en JavaScript dins de Geogebra. De forma que podràs fer proves i contestar a les preguntes que hi ha més avall. [br][br](Si volguessis programar el joc tu mateix dins de Geogebra, fes una ullada a aquesta activitat d'[url=https://edulogix.wordpress.com]EduLogix[/url]: [url=https://edulogix.wordpress.com/2015/02/02/geojs-vida-artificial/]GeoJS: Vida Artificial[/url] )
L'aplicació programada en JavaScript dins de Geogebra
A continuació pots veure el joc ja programat en JavaScript dins de Geogebra. De forma que podràs fer proves i contestar a les preguntes que hi ha més avall. [br][br](Si volguessis programar el joc tu mateix dins de Geogebra, fes una ullada a aquesta activitat d'[url=https://edulogix.wordpress.com]EduLogix[/url]: [url=https://edulogix.wordpress.com/2015/02/02/geojs-vida-artificial/]GeoJS: Vida Artificial[/url] )
Investiga
Ara que tens un laboratori de vida artificial, pots fer investigacions sobre l’evolució de diferents comunitats d’individus.[br][list][*]Botó "[b]New Cell[/b]": crea un nou individu que pots moure amb el ratolí a la casella desitjada (pots suprimir individus amb la tecla Suprimir o posant-los sobre un altre d'existent).[br][/*][*]Botó "[b]Run 1 step[/b]": per aplicar les regles un cop i veure quins individus moren o neixen i per tant, com evoluciona la comunitat.[/*][*]Botó "[b]Reset[/b]": per deixar el tauler en blanc.[br][/*][/list] [br]Et proposem els següents reptes i preguntes:[br][list][*][b]Pregunta 1[/b]: Què passa si proves una comunitat que només té un individu inicialment? Depèn de la posició al tauler?[/*][*][b]Pregunta 2[/b]: Què passa si la comunitat inicial és de dos veïns? Quantes possibilitats diferents hi ha? Depèn de la posició relativa entre individus? Depèn de la posició al tauler?[br][list][*]Si tens un tauler gran, pots provar què passa a diferents comunitats si les poses separades entre si.[br][/*][/list][/*][*][b]Pregunta 3[/b]: Què passa si poses tres individus en diagonal? Passa el mateix amb qualsevol comunitat que estigui en diagonal?[/*][*][b][b][url=https://edulogix.files.wordpress.com/2013/02/puzzle.png][/url][/b]Repte 1[/b]: Investiga les comunitats amb tres individus.[list][*]Fes proves amb totes les comunitats amb tres individus inicials que no estiguin separats. I observa si els passa alguna d’aquestes situacions:[br][list][*][b]Extinció[/b]: la població desapareix.[/*][*][b]Estabilitat[/b]: la població resta igual.[/*][*][b]Oscil·lació[/b]: la població no creix ni decreix, simplement canvia de forma periòdicament.[/*][/list][/*][*]S’anomena [url=http://www.conwaylife.com/wiki/Polyplet]polyplet[/url] (o polyking) a qualsevol conjunt de cel·les connectades ortogonalment o diagonalment. Exemple polyplets de tres components (o [b]triplets[/b]):[br][/*][/list][/*][/list]
[br][list][*][b]Pregunta 4[/b]: Quina evolució ha fet cadascun dels triplets? (si són oscil·ladors, indica el període)[/*][/list][list][*][b][b][url=https://edulogix.files.wordpress.com/2013/02/puzzle.png][/url][/b]Repte 2[/b]: Investiga els tetrominos.[list][*]Si en comptes d’haver 3 individus inicials, n’hi ha 4, el nombre de possibilitats [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Polyking]augmenta a 22[/url]! Aquest cop doncs, enlloc d’investigar els polyplets de 4 (tetroplets), [br]només n’investigarem un subconjunt d’aquests, els que no tenen individus[br] en diagonal, que s’anomenen [b]tetrominos[/b]: (Hi ha qui també els anomena [i]tetr[b]i[/b]minos[/i] ja que són els que apareixen al joc d’ordinador [url=http://ca.wikipedia.org/wiki/Tetris]Tetris[/url])[/*][/list][/*][/list]
[br][list][*][b]Pregunta 5[/b]: Quina evolució ha fet cadascun dels tetrominos? (si són oscil·ladors, indica el període)[/*][*][b]Pregunta 6[/b]: Pots proposar un tetroplet (no inclòs en els tetrominos anteriors) i explicar com evoluciona?[/*][/list][list][*][b][b][url=https://edulogix.files.wordpress.com/2013/02/puzzle.png][/url][/b]Repte 3[/b]: Investiga els lliscadors.[list][*]Un lliscador és una comunitat que oscil·la i es desplaça alhora, per exemple aquest pentaplet:[br][/*][/list][/*][/list]
[br][list][*][b]Pregunta 7[/b]: Pots fer col·lisionar dos lliscadors dels anteriors? Què observes en funció de les seves posicions inicials?[/*][*][b]Pregunta 8[/b]: Pots construir un altre lliscador?[/*][/list][list][*][b][b][url=https://edulogix.files.wordpress.com/2013/02/puzzle.png][/url][/b]Repte 4[/b]: Investiga els depredadors.[list][*][b]Pregunta 9[/b]: Per què creus que la següent població té el nom de depredador?[br][/*][/list][/*][/list]
[list][*][b]Pregunta 10[/b]: Pots trobar algun altra població que també sigui depredadora?[/*][*][b]Pregunta de Síntesi 1[/b]: Et veuries capaç de descriure un parell de situacions on et podrien ser útils les tècniques que après en aquesta activitat?[/*][*][b]Pregunta de Síntesi 2[/b]: Quina relació veus entre les formes complexes de la bandada d’ocells del següent vídeo i l’activitat que acabes de fer?[/*][/list]
Matemàquina: Excavadora
|
(Original de Rodrigo Nogueira) |
|
|
|
Podeu veure més matemàquines i investigar el seu funcionament a: [url]http://jmora7.com/Mecan/Mecan/index7.htm[/url] |