La construction ci-dessous est de mademoiselle Charlotte A.Scott, en 1896. Une étude plus complète a été faite pa G. de Longchamps en 1897. Cette courbe est appelée "cocked hat" (chapeau à cornes) par les anglais.
Construction par points : Tracer deux cercles c et c', de centres respectifs O et O', de même rayon et tangents extérieurement. Tracer une demi droite (d), d'origine O qui coupe c en A. Par A, mener la parallèle (p) à (OO'). Construire le cercle de diamètre [O'A] qui coupe c' en E et F. La corde EF coupe (p) en M, point de la courbe bicorne Lorsque (d) pivote autour de O, on obtient ainsi tous les points de la courbe bicorne.