Jane Albre dünaamilised slaidid 12. klassile

Sirje Pihlap, Nov 5, 2015

[b]Jane Albre-Anderseni koostatud dünaamilised slaidid 12. klassile.[/b] Käesolev õppematerjal on valminud Tiigrihüppe Sihtasutuse toel. Õppematerjali autor on Jane Albre-Andersen. Õppematerjali seadis GeoGebra raamatuks Sirje Pihlap. Alljärgnevalt on toodud kommentaarid õpetajatele koostatud kõigi 60 dünaamilise slaidi kasutamise kohta. Slaidid jagunevad nelja suuremasse kategooriasse: integraal, sirged ja tasandid ruumis, tasandigeomeetria kordamine ja hulktahukad ja pöördkehad. Osad slaidid on koostatud 12. klassi matemaatikaõpiku (L. Lepmann, T. Lepmann, K. Vels-ker, Koolibri, 2003) jooniste ja ülesannete lahenduskäikude dünaamiliseks visualiseerimiseks. Ülesannete korral on tekst reeglina lisatud slaidi ette. Slaidide ja animatsioonide ülesehituses on püütud järgida koolis kasutatavat ülesannete lahendamise käiku. Näiteks ülesande korral, kus tuleb leida funktsiooni graafiku ja x teljega piiratud kõvertrapetsi pindala, antakse lahenduskäik järgmiselt: 1. esitatakse funktsioon algebralisel kujul; 2. antakse funktsiooni graafiku lõikepunktid x-teljega; 3. joonestatakse funktsiooni graafik; 4. värvitakse kõvertrapets, mille pindala otsitakse; 5. kirjutatakse välja integraal, mida on vaja leida; 6. antakse vastus. Antud slaidide kasutamisel on olulised ka õpetaja sõnalised kommentaarid ja selgitused slaididel toimuva kohta, sest õpilased omandavad materjali paremini, kui saavad infot samaaegselt nii verbaalselt kui visuaalselt. Dünaamilistel slaididel saab õpetaja ise teatud määral kujundust muuta. Õpetajal on võimalik tähistusi, teksti ja joonist slaidil hiirega nihutada. Lisaks on mõningatel slaididel võimalus liuguri abil teljestiku pööramiseks. Selle juures on oluline jälgida, et õpilasele tähtis info ei jääks varju. Reeglina tähistavad sinised punktid slaididel punkte, mida on võimalik hiirega liigutada. Siniste punktide liigutamisel on võimalik jälgida nendest sõltuvate objektide muutumist slaidil. Kõikide slaidide üleval paremas nurgas asub slaidi lähtestamise nupp, millele vajutades taastatakse slaidi algkuju. See on oluline just siis, kui slaidil on vabasid objekte palju nihutatud ja tekib vajadus kiiresti saada tagasi slaidi algkuju. Mitmetel slaididel asuvad märkeruudud, millele klõpsates on võimalik ekraanile tuua vihjeid või vastuseid eelnevalt esitatud küsimustele. Animeeritavatel slaididel asub ekraani allääres navigeerimisriba, mille abil on võimalik õpetajal näidata järgmist või eelmist animatsioonietappi, minna animatsiooni algusesse või lõppu. Teine võimalus on animatsiooni taasesitamise kiiruse valimine. Sel juhul esitatakse animatsiooni etapid õpetaja poolt määratud ajavahemiku järel pärast nupule vajutamist.

Table of Contents

  1. Integraal
    1. Tuletise geomeetriline vaste
    2. Funktsiooni algfunktsioonid
    3. Etteantud punkti läbiv algfunktsioon
    4. Pindalade ligikaudne arvutamine
    5. Kõvertrapetsi pindala lõigul
    6. Kõvertrapetsi pindala sõltuvus argumendist x
    7. Funktsioonide f(x) ja S(x) omavaheline seos
    8. Astmefunktsiooni graafik
    9. Määratud integraal piirväärtusena
    10. Pindala arvutamine. Ülesanne 81
    11. Pindala arvutamine. Ülesanne 82
    12. Pindala arvutamine. Ülesanne 83
    13. Pindala arvutamine. Ülesanne 84
    14. Pindala arvutamine. Ülesanne 85
    15. Pindala arvutamine. Ülesanne 87
    16. Pindala arvutamine. Ülesanne 89
    17. Pindala arvutamine. Ülesanne 91
    18. Pindala arvutamine. Ülesanne 92
  2. Tasandigeomeetria
    1. Seosed täisnurkses kolmnurgas
    2. Ülesanne 115
    3. Ülesanne 116
    4. Ülesanne 117
    5. Ülesanne 120
  3. Sirged ja tasandid ruumis
    1. Punkti asukoht ruumi esimeses oktandis
    2. Koordinaatteljestik ruumis
    3. Ruumi kaheksa oktanti
    4. Punkti koordinaadid ruumis
    5. Punkti asukoha kujutamine ruumis
    6. Kahe punkti vaheline kaugus ruumis
    7. Paralleelsed sirged
    8. Kiivsirged
    9. Kahe lõikuva sirge vaheline nurk
    10. Kiivsirgete vaheline nurk
    11. Sirge ja tasandi vastastikused asendid
    12. Sirge ja tasandi paralleelsuse tunnus
    13. Punkti projektsioon tasandil
    14. Tasandiga paralleelse sirge kaugus tasandist
    15. Lõigu projektsioon tasandil
    16. Sirge ja tasandi vaheline nurk
    17. Ülesanne 213
    18. Paralleelsed tasandid
    19. Kahe tasandi vaheline nurk
    20. Kahetahuline nurk
    21. Kolmnurga projektsioon tasandil I
    22. Kolmnurga projektsioon tasandil II
  4. Hulktahukad ja pöördkehad
    1. Silindri tekkimine
    2. Koonuse tekkimine
    3. Silindri ruumala
    4. Koonuse ruumala
    5. Kera ruumala
    6. Risttahuka ruumala
    7. Kolmnurkse püstprisma ruumala
    8. Püramiidi ja tüvipüramiidi ruumala

1.

Integraal

  • 1. Tuletise geomeetriline vaste
  • 2. Funktsiooni algfunktsioonid
  • 3. Etteantud punkti läbiv algfunktsioon
  • 4. Pindalade ligikaudne arvutamine
  • 5. Kõvertrapetsi pindala lõigul
  • 6. Kõvertrapetsi pindala sõltuvus argumendist x
  • 7. Funktsioonide f(x) ja S(x) omavaheline seos
  • 8. Astmefunktsiooni graafik
  • 9. Määratud integraal piirväärtusena
  • 10. Pindala arvutamine. Ülesanne 81
  • 11. Pindala arvutamine. Ülesanne 82
  • 12. Pindala arvutamine. Ülesanne 83
  • 13. Pindala arvutamine. Ülesanne 84
  • 14. Pindala arvutamine. Ülesanne 85
  • 15. Pindala arvutamine. Ülesanne 87
  • 16. Pindala arvutamine. Ülesanne 89
  • 17. Pindala arvutamine. Ülesanne 91
  • 18. Pindala arvutamine. Ülesanne 92

1.1.

Tuletise geomeetriline vaste

Dünaamilise slaidi abil on võimalik õpilastele näidata, mida tähendab geomeetriliselt funktsiooni tuletise mõiste. Seda slaidi on võimalik sammhaaval õpilastele animeerida ehk taasesitada. Õpetaja saab x-teljel asuva sinise punkti liigutamisega piki x-telge muuta väärtust ja jälgida protsessi . Ekraanile esitatakse tuletise mõiste ka formaalselt. Slaidi kasutamisel on olulised õpetaja sõnalised kommentaarid ja selgitused. Näitevahendi eesmärgiks on õpetaja esituse toetamine antud teema käsitlemisel ja/või kordamisel. Selle dünaamilise näitevahendi abil jõutakse tõdemuseni, et funktsiooni tuletis kohal B on funktsiooni graafikule punktis B joonestatud puutuja tõus.[justify][/justify]
Tuletise geomeetriline vaste
– Sirje Pihlap

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

2.

Tasandigeomeetria

Järgnevad dünaamilised slaidid võimaldavad visualiseerida 12. klassi matemaatikaõpiku (L. Lepmann, T. Lepmann, K. Velsker, Koolibri 2003) ülesandeid, mis keskenduvad varemõpitud tasandigeomeetria kordamisele. Ülesande number slaidi pealkirjas on vastavuses õpiku ülesande numbriga. Iga slaidi kohal tuuakse ära ka ülesande tekst.

  • 1. Seosed täisnurkses kolmnurgas
  • 2. Ülesanne 115
  • 3. Ülesanne 116
  • 4. Ülesanne 117
  • 5. Ülesanne 120

2.1.

Seosed täisnurkses kolmnurgas

[justify][size=100][color=#000000]Dünaamiline slaid võimaldab korrata 9.klassis õpitud Pythagorase teoreemi, Eukleidese teoreemi ning kõrgusega seotud valemeid. Kuna neid seoseid vajatakse 12. klassi matemaatikaõpiku (L. Lepmann, T. Lepmann, K. Velsker, Koolibri 2003) ülesannete 110 – 114 lahendamisel, siis[br]võib näitevahendit kasutada enne nende lahendama asumist. Ekraanil on täisnurkne kolmnurk, mille täisnurka võib lohistada kolmnurga ümberringjoonel. Ekraanil näidatakse kolmnurga külgede pikkused ning hüpotenuusile on joonestatud kõrguse pikkus. Tähistus on traditsiooniline ja ühtib õpiku tähistusega. Eraldi on tähelepanu juhitud kaatetite projektsioonidele hüpotenuusil. Need on eraldi välja toodud kolmnurgast väljaspool asuval lõigul ja selle lõigu kaugust hüpotenuusist saab muuta punktist L lohistades. Märkeruutudele klõpsates kas näidatakse või peidetakse seosed ja nende arvulised vasted. Antud näitevahendiga saab õpetaja lisaks tähelepanu juhtida 8. klassis õpitud Thalese teoreemile (poolringjoonele toetuv piirdenurk on täisnurk).[/color][/size][/justify] 
Meetrilised seosed kolmnurgas
– Sirje Pihlap

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Sirged ja tasandid ruumis

  • 1. Punkti asukoht ruumi esimeses oktandis
  • 2. Koordinaatteljestik ruumis
  • 3. Ruumi kaheksa oktanti
  • 4. Punkti koordinaadid ruumis
  • 5. Punkti asukoha kujutamine ruumis
  • 6. Kahe punkti vaheline kaugus ruumis
  • 7. Paralleelsed sirged
  • 8. Kiivsirged
  • 9. Kahe lõikuva sirge vaheline nurk
  • 10. Kiivsirgete vaheline nurk
  • 11. Sirge ja tasandi vastastikused asendid
  • 12. Sirge ja tasandi paralleelsuse tunnus
  • 13. Punkti projektsioon tasandil
  • 14. Tasandiga paralleelse sirge kaugus tasandist
  • 15. Lõigu projektsioon tasandil
  • 16. Sirge ja tasandi vaheline nurk
  • 17. Ülesanne 213
  • 18. Paralleelsed tasandid
  • 19. Kahe tasandi vaheline nurk
  • 20. Kahetahuline nurk
  • 21. Kolmnurga projektsioon tasandil I
  • 22. Kolmnurga projektsioon tasandil II

3.1.

Punkti asukoht ruumi esimeses oktandis

Dünaamilise slaidi abil on võimalik demonstreerida punkti (näites lennuki) asukoha määramist ruumi esimeses oktandis. Joonisel on x-, y- ja z-telg, mille perspektiivi on võimalik muuta liugurite xz-tasand ja xy-tasand abil. Punkti asukohta saab muuta selle koordinaate esitavate liugurite Px, Py ja Pz abil. Muutes punkti koordinaati, muutub ka vastavalt punkti asukoht.
Punkti asukoht ruumi esimeses oktandis
– Sirje Pihlap

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

4.

Hulktahukad ja pöördkehad

  • 1. Silindri tekkimine
  • 2. Koonuse tekkimine
  • 3. Silindri ruumala
  • 4. Koonuse ruumala
  • 5. Kera ruumala
  • 6. Risttahuka ruumala
  • 7. Kolmnurkse püstprisma ruumala
  • 8. Püramiidi ja tüvipüramiidi ruumala

4.1.

Silindri tekkimine

Dünaamilise slaidi abil on võimalik õpilastele demonstreerida silindri tekkimist. Definitsiooni kohaselt on silinder pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe külje. Slaidil[br]on antud ristkülik, mille üks külg on silindri teljeks ja selle vastaskülje üks[br]otspunkt L on tähistatud sinise punktiga. Punkti L lohistamisel ümber telje näidatakse[br]ekraanil ristküliku jälg selle pööramisel ümber telje, mis annab ettekujutuse[br]silindrist. Õpetaja peaks jälgima, et mida kiiremini punkti ümber telje lohistada,[br]seda [i]hõredam[/i] on tekkinud jälg (silinder) ja mida aegalasemalt, seda [i]tihedam[/i] on jälg (silinder). 
– Sirje Pihlap

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

Information