Goniometrie

mrtvyf, Apr 19, 2016

Tato kniha bude postupně vytvářet obraz o podobě, užití goniometrických funkcí a počítání s nimi. Učivo vychází svou šířkou z rozsahu ZŠ, i když je záměrem, aby se v ní vyskytoval i jistý středoškolský přesah (na funkce se dívá přes obecný úhel).

Table of Contents

  1. Funkce sinus
    1. Průběh funkce sinus
  2. Funkce kosinus
    1. Průběh funkce kosinus
  3. Funkce tangens
    1. Průběh funkce tangens
  4. Funkce kotangens
    1. Průběh funkce kotangens
  5. Výpočet na kalkulačce
    1. Jak pracovat s kalkulačkou?
  6. Volba správné funkce v trojúhelníku
    1. Vypočítejte chybějící velikosti úhlů
    2. Dopočítání úhlu v trojúhelníku
    3. Dopočítání strany v trojúhelníku
  7. Slovní úlohy
    1. Jak na slovní úlohy?

1.

Funkce sinus

Pro ostrý úhel můžeme funkci sinus definouvat v pravoúhlém trojúhelníku: [math]sin(\alpha)=\frac{protilehlá \quad odvěsna}{přepona}[/math]

  • 1. Průběh funkce sinus

1.1.

Průběh funkce sinus

Tento materiál slouží k získání představy o závislosti vstupní hodnoty velikosti úhlu a funkční hodnoty této goniometrické funkce.[br][br]Úkol: pohybujte MODRÝM BODEM A a sledujte, jak se mění poloha bodu C. Pohyb je zapsán v zápisu nahoře.
– mrtvyf

2.

Funkce kosinus

Pro ostrý úhel můžeme funkci kosinus definouvat v pravoúhlém trojúhelníku: [math]cos(\alpha)=\frac{přilehláo \quad odvěsna}{přepona}[/math]

  • 1. Průběh funkce kosinus

2.1.

Průběh funkce kosinus

Tento materiál slouží k získání představy o závislosti vstupní hodnoty velikosti úhlu a funkční hodnoty této goniometrické funkce.[br][br]Úkol: pohybujte MODRÝM BODEM A a sledujte, jak se mění poloha bodu C. Pohyb je zapsán v zápisu nahoře.
– mrtvyf

3.

Funkce tangens

Pro ostrý úhel můžeme funkci tangensdefinouvat v pravoúhlém trojúhelníku: [math]tg(\alpha)=\frac{protilehlá\quad odvěsna}{přilehlá\quad odvěsna}[/math]

  • 1. Průběh funkce tangens

3.1.

Průběh funkce tangens

Tento materiál slouží k získání představy o závislosti vstupní hodnoty velikosti úhlu a funkční hodnoty této goniometrické funkce.[br][br]Úkol: pohybujte MODRÝM BODEM A a sledujte, jak se mění poloha bodu C. Pohyb je zapsán v zápisu nahoře.
– mrtvyf

4.

Funkce kotangens

Pro ostrý úhel můžeme funkci kotangensdefinouvat v pravoúhlém trojúhelníku: [math]cotg(\alpha)=\frac{přilehlá \quad odvěsna}{protilehlá \quad odvěsna}[/math]

  • 1. Průběh funkce kotangens

4.1.

Průběh funkce kotangens

Tento materiál slouží k získání představy o závislosti vstupní hodnoty velikosti úhlu a funkční hodnoty této goniometrické funkce.[br][br]Úkol: pohybujte MODRÝM BODEM A a sledujte, jak se mění poloha bodu C. Pohyb je zapsán v zápisu nahoře.
– mrtvyf

5.

Výpočet na kalkulačce

Úlohy rozdělujeme na dvě základní, od kterých pak odvozujeme jiné a složtější. [list=1] [*]Známe ÚHEL a chceme počítat HODNOTU FUNKCE [*]Známe HODNOTU FUNKCEa chceme počítat ÚHEL [/list]

  • 1. Jak pracovat s kalkulačkou?

5.1.

Jak pracovat s kalkulačkou?

– mrtvyf

6.

Volba správné funkce v trojúhelníku

V této kapitole si na řešených příkladech ukážeme, jak snadno zvolíme správnou goniometrickou funkci pro výpočet konkrétního zadání.

  • 1. Vypočítejte chybějící velikosti úhlů
  • 2. Dopočítání úhlu v trojúhelníku
  • 3. Dopočítání strany v trojúhelníku

6.1.

Vypočítejte chybějící velikosti úhlů

Budeme počítat velikost úhlu alfa.[br][br]Zkuste sami, nevíte-li, zaklikávacími políčky zobrazujte postupně kroky řešení. Proveďte podle nich i kontrolu řešení.
Na další úloze vyřešíme úhel beta.
– mrtvyf

6.2.

–

6.3.

–

7.

Slovní úlohy

Na konci kapitoly v matematice většinou nalezneme téma slovních úloh na danou problematiku. Je třeba si uvědomit, že slovní úlohy jsou často příklady do praktického života.

  • 1. Jak na slovní úlohy?

7.1.

Jak na slovní úlohy?

Je to vlastně pořád stejné.
Jako každá slovní úloha má i naše 3 základní části:[br][list=1][*]zápis (v těchto úlohách často realizovaný co nejpreciznějším náčrtkem)[/*][*]výpočet (vyžadována znalost gon. funkcí, ovládání kalkulačky a schopnost volit podle zadání nejlepší funkci)[/*][*]odpověď[br][/*][/list]
– mrtvyf

Information