4.5 Área máxima do cercado de uma horta
Área de um cercado
[justify]Público alvo: Ensino Médio ou Superior.[br] [br]Objetivo: Abordar um problema de otimização envolvendo a aplicação de uma função quadrática utilizando a metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação através da resolução de problemas mediada pelo software GeoGebra.[/justify]
Situação-problema 05
[justify]Suponha que você queira cercar uma área retangular no seu terreno, com tela de arame, que será reservada a uma horta. Para economizar nessa construção, você aproveita um canto perpendicular do muro no seu terreno. Assim, apenas restam serem cercados dois lados para obter o espaço para a horta, porém você tem um orçamento de R$ 150,00 para investir na cerca da horta. Após realizar uma pesquisa num site de comparação de preços verifica-se que o menor preço da tela é aproximadamente R$ 18,20 por metro numa loja próxima de sua casa. Pensando em otimizar esse espaço, verifique quais devem ser as medidas de cada lado da horta. [/justify]
Você está disposto a gastar R$ 150,00 de cerca. Considerando que o valor da cerca seja em médio R$ 18,20, qual a metragem total que você consegue comprar aproximadamente?
Represente no GeoGebra duas retas perpendiculares (como se fosse o muro do terreno). Utilizando a resposta anterior, com mais duas retas perpendiculares represente algumas diferentes formas que você pode utilizar a metragem de cerca comprada para a horta
A área varia conforme você muda a medida dos lados do cercado? (Analise o que você construiu na questão anterior).
Existe alguma dependência entre a medida do comprimento (ou largura) e a área do cercado? Se sim, é possível descrever uma função que representa sua área? Qual?[br]
Plote a função da questão anterior no GeoGebra. Existe um eixo de simetria nessa função? Você consegue verificar no GeoGebra qual a área máxima desse cercado? Como calcular esse valor?
Problema 5 - Área máxima do cercado em PDF
Conversando com o professor
