De cirkel - 4des - 5uur
Table of Contents
- 3.1 De cirkel
- Constructie van een cirkel door drie niet-collineaire punten
- 3.2 eigenschappen van een cirkel
- 3.2.2 Koorde middellijn
- 3.2.3 Kenmerk Koorde-apothema
- 3.3 hoeken bij een cirkel
- 3.3.2 Kenmerk middelpuntshoek - koorde
- 3.3.3 Omtrekshoek en middelpuntshoek
- 3.3.3 Gevolg Omtrekshoek op een halve cirkel
- 3.3.3 Gevolg Omtrekshoeken op eenzelfde boog
- 3.3.4 buitenomtrekshoek van een cirkel
- 3.3.4 binnenomtrekshoek van een cirkel
- 3.3.5 Macht van een punt ten opzichte van een cirkel
- 3.3.6 Constructies rechthoekige driehoek met SZ gegeven
- 3.3.6 Constructie van de middelevenredige
- oef 2 pagina 130
- 3.4 onderlinge ligging van 2 cirkels
- 3.4.2 Afstand tussen de middelpunten van 2 cirkels
- 3.5 onderlinge ligging van een rechte en een cirkel
- 3.5.1 gemeenschappelijke punten rechte - cirkel
- 3.5.3 Constructie van de raaklijn in een punt van de cirkel
- 3.5.4 Constructie raaklijn uit een punt aan de cirkel
- 3.5.4 eigenschappen van de raaklijnen uit een punt
- 3.6 cirkels en driehoeken
- 3.6.1 Omgeschreven cirkel van een driehoek
- Ingeschreven cirkel van een driehoek
- 3.7 regelmatige veelhoeken
- constructie van regelmatige veelhoek
Constructie van een cirkel door drie niet-collineaire punten
|
|
3.2.2 Koorde middellijn
|
[b]Versleep de punten M en/of P om de cirkel te wijzigen. Versleep de punten A en/of B om de koorde te wijzigen.[/b] |
|
|
3.3.2 Kenmerk middelpuntshoek - koorde
|
Stelling 1 - Als twee middelpuntshoeken van een cirkel gelijk zijn dan ... Stelling 2 - Als twee koorden van een cirkel even lang zijn dan ... |
|
|
3.4.2 Afstand tussen de middelpunten van 2 cirkels
|
Zoekwerk 2 pagina 137 |
|
|
3.5.1 gemeenschappelijke punten rechte - cirkel
|
Onderzoek de mogelijke liggingen van een rechte ten opzichte van een cirkel. Welk verband ontdek je tussen de afstand van het middelpunt M van de cirkel tot de rechte a en het aantal gemeenschappelijke punten van de cirkel en de rechte? |
|
|
3.6.1 Omgeschreven cirkel van een driehoek
Opgave
[size=100]Construeer de omgeschreven cirkel van een driehoek door het stappenplan te volgen.[br][/size]
Verken de constructie
Probeer het zelf...
Stappenplan
[table][tr][td][size=100]1.[/size][/td][td][size=100][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Selecteer de knop [i]Veelhoek[/i]. Creëer een willekeurige driehoek [i]ABC[/i] door driemaal in het [i]Tekenvenster [/i]te klikken. Sluit de driehoek door opnieuw het eerste punt [i]A[/i] te selecteren.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]2.[/size][/td][td][size=100][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Activeer de knop [i]Middelloodlijn.[/i] Construeer de [i][i]Middelloodlijn[/i][/i] van twee van de zijden van de driehoek door ze achtereenvolgens aan te klikken.[br][u]Tip[/u]: Je vindt deze knop in het rolmenu [i]Speciale lijnen [/i](vierde [i]rolmenu [/i]van links).[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]3.[/size][/td][td][size=100][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Creëer het snijpunt [i]D[/i] van de twee middelloodlijnen.[br][u]Tip:[/u] Selecteer achtereenvolgens de twee middelloodlijnen, of klik rechtstreeks op het snijpunt.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]4.[/size][/td][td][size=100][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Construeer een cirkel met middelpunt [i]D[/i] door een van de hoekpunten van de driehoek [i]ABC[/i].[br][u]Tip[/u]: Selecteer eerst punt [i]D[/i] en daarna bijvoorbeeld punt [i]A[/i].[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]5.[/size][/td][td][size=100][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Selecteer de knop [i]Verplaatsen [/i]en versleep de hoekpunten van de driehoek om te controleren of je constructie klopt.[/size][/td][/tr][/table]
constructie van regelmatige veelhoek
Opgave
Construeer een regelmatige n-hoek door het stappenplan te volgen
Verken de constructie
Nu is het aan jou...
Stappenplan
[table][tr][td]1.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][br][/td][td]Teken een willekeurige [i]Cirkel met middelpunt door punt [/i]met middelpunt M en een punt P op de cirkelboog. [br]Tip: Klik tweemaal in het tekenvenster en geef de punten een andere naam (rechtermuisknop) [/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon][/td][td]Teken de [i]halfrechte [/i]met grenspunt M en door het punt P. [br]Tip: Klik achtereenvolgens op M en P. Kies voor label niet weergeven (rechtermuisknop).[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td] [/td][td]Verdeel de hoek M (=360°) in n gelijke middelpuntshoeken. Elk van deze hoek is 360°/n.[br]Tip: kies voor n het aantal hoeken van je veelhoek. (bv: in een 5-hoek is n=5)[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon][/td][td]Teken de eerste middelpunts[i]hoek met gegeven grootte.[/i] [br]Tip: klik achtereenvolgens op het punt P en de hoek M. Geef als hoekgrootte 360°/n in en kies voor wijzerzin. [/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon][/td][td]Teken de [i]halfrechte [/i]met grenspunt M en door het punt P'. [br]Tip: klik achtereenvolgens op M en P. Kies voor label niet weergeven (rechtermuisknop)[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/td][td]Verbind het snijpunt van de benen met de cirkel. Dit zijn al 2 van de hoekpunten van de n-hoek. [br]Tip: Kies voor label niet weergeven (rechtermuisknop). Met de knop rechtsboven kun je kleur van het lijnstuk aanpassen. [/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/td][td]Teken een willekeurige [i]Cirkel met middelpunt door punt [/i]met middelpunt P en een punt P'. [/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Creëer het snijpunt van deze cirkel en de oorspronkelijke cirkel.[br]Tip: Selecteer achtereenvolgens de twee cirkels, of klik rechtstreeks op het snijpunt.[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/td][td]Verbind dit snijpunt met het middelpunt van de 2de cirkel.[br]Tip: Kies voor label niet weergeven (rechtermuisknop). Met de knop rechtsboven kun je kleur van het lijnstuk aanpassen. [/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][/td][td]Herhaal stap 7 tot 9 met telkens het volgende snijpunt met de cirkel als middelpunt van de nieuwe cirkel. Herhaal dit tot de veelhoek volmaakt is. [/td][/tr][/table][table][tr][td]11.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td]Selecteer de knop [i]veelhoek.[/i] Creëer de regelmatige veelhoek door de hoekpunten van de veelhoek aan te klikken. Sluit de figuur door opnieuw het eerste punt te selecteren. [/td][/tr][/table]