-
De cirkel - 4des - 5uur
-
1. 3.1 De cirkel
- Constructie van een cirkel door drie niet-collineaire punten
-
2. 3.2 eigenschappen van een cirkel
- 3.2.2 Koorde middellijn
- 3.2.3 Kenmerk Koorde-apothema
-
3. 3.3 hoeken bij een cirkel
- 3.3.2 Kenmerk middelpuntshoek - koorde
- 3.3.3 Omtrekshoek en middelpuntshoek
- 3.3.3 Gevolg Omtrekshoek op een halve cirkel
- 3.3.3 Gevolg Omtrekshoeken op eenzelfde boog
- 3.3.4 buitenomtrekshoek van een cirkel
- 3.3.4 binnenomtrekshoek van een cirkel
- 3.3.5 Macht van een punt ten opzichte van een cirkel
- 3.3.6 Constructies rechthoekige driehoek met SZ gegeven
- 3.3.6 Constructie van de middelevenredige
- oef 2 pagina 130
-
4. 3.4 onderlinge ligging van 2 cirkels
- 3.4.2 Afstand tussen de middelpunten van 2 cirkels
-
5. 3.5 onderlinge ligging van een rechte en een cirkel
- 3.5.1 gemeenschappelijke punten rechte - cirkel
- 3.5.3 Constructie van de raaklijn in een punt van de cirkel
- 3.5.4 Constructie raaklijn uit een punt aan de cirkel
- 3.5.4 eigenschappen van de raaklijnen uit een punt
-
6. 3.6 cirkels en driehoeken
- 3.6.1 Omgeschreven cirkel van een driehoek
- Ingeschreven cirkel van een driehoek
-
7. 3.7 regelmatige veelhoeken
- constructie van regelmatige veelhoek
De cirkel - 4des - 5uur
Eileen Neyts, Jan 17, 2016

Table of Contents
- 3.1 De cirkel
- Constructie van een cirkel door drie niet-collineaire punten
- 3.2 eigenschappen van een cirkel
- 3.2.2 Koorde middellijn
- 3.2.3 Kenmerk Koorde-apothema
- 3.3 hoeken bij een cirkel
- 3.3.2 Kenmerk middelpuntshoek - koorde
- 3.3.3 Omtrekshoek en middelpuntshoek
- 3.3.3 Gevolg Omtrekshoek op een halve cirkel
- 3.3.3 Gevolg Omtrekshoeken op eenzelfde boog
- 3.3.4 buitenomtrekshoek van een cirkel
- 3.3.4 binnenomtrekshoek van een cirkel
- 3.3.5 Macht van een punt ten opzichte van een cirkel
- 3.3.6 Constructies rechthoekige driehoek met SZ gegeven
- 3.3.6 Constructie van de middelevenredige
- oef 2 pagina 130
- 3.4 onderlinge ligging van 2 cirkels
- 3.4.2 Afstand tussen de middelpunten van 2 cirkels
- 3.5 onderlinge ligging van een rechte en een cirkel
- 3.5.1 gemeenschappelijke punten rechte - cirkel
- 3.5.3 Constructie van de raaklijn in een punt van de cirkel
- 3.5.4 Constructie raaklijn uit een punt aan de cirkel
- 3.5.4 eigenschappen van de raaklijnen uit een punt
- 3.6 cirkels en driehoeken
- 3.6.1 Omgeschreven cirkel van een driehoek
- Ingeschreven cirkel van een driehoek
- 3.7 regelmatige veelhoeken
- constructie van regelmatige veelhoek
Constructie van een cirkel door drie niet-collineaire punten
![]() ![]() |
3.2.2 Koorde middellijn
Versleep de punten M en/of P om de cirkel te wijzigen. Versleep de punten A en/of B om de koorde te wijzigen. |
![]() ![]() |
3.3 hoeken bij een cirkel
-
1. 3.3.2 Kenmerk middelpuntshoek - koorde
-
2. 3.3.3 Omtrekshoek en middelpuntshoek
-
3. 3.3.3 Gevolg Omtrekshoek op een halve cirkel
-
4. 3.3.3 Gevolg Omtrekshoeken op eenzelfde boog
-
5. 3.3.4 buitenomtrekshoek van een cirkel
-
6. 3.3.4 binnenomtrekshoek van een cirkel
-
7. 3.3.5 Macht van een punt ten opzichte van een cirkel
-
8. 3.3.6 Constructies rechthoekige driehoek met SZ gegeven
-
9. 3.3.6 Constructie van de middelevenredige
-
10. oef 2 pagina 130
3.3.2 Kenmerk middelpuntshoek - koorde
Stelling 1 - Als twee middelpuntshoeken van een cirkel gelijk zijn dan ... Stelling 2 - Als twee koorden van een cirkel even lang zijn dan ... |
![]() ![]() |
3.4.2 Afstand tussen de middelpunten van 2 cirkels
Zoekwerk 2 pagina 137 |
![]() ![]() |
3.5.1 gemeenschappelijke punten rechte - cirkel
Onderzoek de mogelijke liggingen van een rechte ten opzichte van een cirkel. Welk verband ontdek je tussen de afstand van het middelpunt M van de cirkel tot de rechte a en het aantal gemeenschappelijke punten van de cirkel en de rechte? |
![]() ![]() |
3.6.1 Omgeschreven cirkel van een driehoek
Opgave
Verken de constructie


Probeer het zelf...


Stappenplan
1. | ![]() | Selecteer de knop Veelhoek. Creëer een willekeurige driehoek ABC door driemaal in het Tekenvenster te klikken. Sluit de driehoek door opnieuw het eerste punt A te selecteren. |
2. | ![]() | Activeer de knop Middelloodlijn. Construeer de Middelloodlijn van twee van de zijden van de driehoek door ze achtereenvolgens aan te klikken. Tip: Je vindt deze knop in het rolmenu Speciale lijnen (vierde rolmenu van links). |
3. | ![]() | Creëer het snijpunt D van de twee middelloodlijnen. Tip: Selecteer achtereenvolgens de twee middelloodlijnen, of klik rechtstreeks op het snijpunt. |
4. | ![]() | Construeer een cirkel met middelpunt D door een van de hoekpunten van de driehoek ABC. Tip: Selecteer eerst punt D en daarna bijvoorbeeld punt A. |
5. | ![]() | Selecteer de knop Verplaatsen en versleep de hoekpunten van de driehoek om te controleren of je constructie klopt. |
constructie van regelmatige veelhoek
Opgave
Verken de constructie


Nu is het aan jou...


Stappenplan
1. | ![]() | Teken een willekeurige Cirkel met middelpunt door punt met middelpunt M en een punt P op de cirkelboog. Tip: Klik tweemaal in het tekenvenster en geef de punten een andere naam (rechtermuisknop) |
2. | ![]() | Teken de halfrechte met grenspunt M en door het punt P. Tip: Klik achtereenvolgens op M en P. Kies voor label niet weergeven (rechtermuisknop). |
3. | | Verdeel de hoek M (=360°) in n gelijke middelpuntshoeken. Elk van deze hoek is 360°/n. Tip: kies voor n het aantal hoeken van je veelhoek. (bv: in een 5-hoek is n=5) |
4. | ![]() | Teken de eerste middelpuntshoek met gegeven grootte. Tip: klik achtereenvolgens op het punt P en de hoek M. Geef als hoekgrootte 360°/n in en kies voor wijzerzin. |
5. | ![]() | Teken de halfrechte met grenspunt M en door het punt P'. Tip: klik achtereenvolgens op M en P. Kies voor label niet weergeven (rechtermuisknop) |
6. | ![]() | Verbind het snijpunt van de benen met de cirkel. Dit zijn al 2 van de hoekpunten van de n-hoek. Tip: Kies voor label niet weergeven (rechtermuisknop). Met de knop rechtsboven kun je kleur van het lijnstuk aanpassen. |
7. | ![]() | Teken een willekeurige Cirkel met middelpunt door punt met middelpunt P en een punt P'. |
8. | ![]() | Creëer het snijpunt van deze cirkel en de oorspronkelijke cirkel. Tip: Selecteer achtereenvolgens de twee cirkels, of klik rechtstreeks op het snijpunt. |
9. | ![]() | Verbind dit snijpunt met het middelpunt van de 2de cirkel. Tip: Kies voor label niet weergeven (rechtermuisknop). Met de knop rechtsboven kun je kleur van het lijnstuk aanpassen. |
10. | | Herhaal stap 7 tot 9 met telkens het volgende snijpunt met de cirkel als middelpunt van de nieuwe cirkel. Herhaal dit tot de veelhoek volmaakt is. |
11. | ![]() | Selecteer de knop veelhoek. Creëer de regelmatige veelhoek door de hoekpunten van de veelhoek aan te klikken. Sluit de figuur door opnieuw het eerste punt te selecteren. |