Flächenlehre

Stefan Novitovic, Apr 18, 2018

Table of Contents

  1. Flächengleiche Figuren
    1. Flächengleiche Figuren
    2. Parallelogramm
    3. Dreieck
    4. Satz Dreieck
    5. Flächengleiche Figuren: Trapez
    6. Aufgabe 3, S. 75
  2. Die Scherung als flächen treue Abbildung
    1. Scherung
    2. Satz Scherung
    3. Flächengleiche Figuren: Trapez
    4. Satz Trapez
  3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlung
    1. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
    2. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
    3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
    4. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
    5. Beispiel 5 (S.68)
    6. Beispiel 6 (S.69)
  4. Ergänzungsparallelogram
    1. Ergänzungsparallelogramme 1
    2. Ergänzungsparallelogramme 2
    3. Ergänzungsparallelogramme 3
    4. Aufgabe 4 S. 74
  5. Einfache Flächeneinteilung
    1. Einfache Flächeneinteilung
    2. Einfache Flächenteilungen
    3. Einfache Flächenteilungen
    4. Einfache Flächenteilung
  6. Aufgaben
    1. Aufgabe 1, S. 74
    2. Aufgabe 2, S. 74
    3. Aufgabe 3, S. 74
    4. Aufgabe 4, S.174
    5. Aufgabe 5, S. 74
    6. Aufgabe 6, S. 74
    7. Aufgabe 7, S. 74
    8. Aufgabe 10a, S. 74
    9. Aufgabe 10b, S. 74
    10. Aufgabe 10c, S. 74
    11. Aufgabe 10d, S. 74
    12. Aufgabe 12a
    13. Aufgabe 12b
    14. Aufgabe 12c
    15. Aufgabe 3, S. 75

1.

Flächengleiche Figuren

  • 1. Flächengleiche Figuren
  • 2. Parallelogramm
  • 3. Dreieck
  • 4. Satz Dreieck
  • 5. Flächengleiche Figuren: Trapez
  • 6. Aufgabe 3, S. 75

1.1.

Flächengleiche Figuren

– arlyne.ettlin

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Die Scherung als flächen treue Abbildung

  • 1. Scherung
  • 2. Satz Scherung
  • 3. Flächengleiche Figuren: Trapez
  • 4. Satz Trapez

2.1.

Scherung

Eine Scherung ist bestimmt durch Angabe der Scherungsachse s und des gerichteten Winkels , der Scherungswinkel genannt wird. Man kann eine Scherung auch festlegen durch die Angabe der Scherungsachse und eines Punkt-Bildpunkt-paares ausserhalb der Achse, z. B. C, C'.
Jede Scherung ist eine Abbildung der Ebene auf sich selbst
– Gino

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlung

  • 1. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
  • 2. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
  • 3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
  • 4. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
  • 5. Beispiel 5 (S.68)
  • 6. Beispiel 6 (S.69)

3.1.

Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4

Verwandle ein Parallelogramm ABCD mit a=7, ha=3, α=45° in ein Parallelogramm mit b'=5, β'=110
– andrino_23, Leon

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Ergänzungsparallelogram

  • 1. Ergänzungsparallelogramme 1
  • 2. Ergänzungsparallelogramme 2
  • 3. Ergänzungsparallelogramme 3
  • 4. Aufgabe 4 S. 74

4.1.

Ergänzungsparallelogramme 1

Definition
Zieht man durch einen beliebigen Punkt einer Diagonalen eine Parallelogramms die Parallelen zu den Seiten, so nennt man die [color=#3c78d8]Teilparallelogramme[/color], die von der Diagonalen nicht geschnitten werden, [color=#3d85c6][color=#3c78d8]Ergänzungsparallelogramme[/color].[/color]
Satz
Ergänzungsparallelogramme,  sind [color=#3c78d8]Flächengleich[/color].
Beweis
Vor: Viereck ABCD ist ein Parallelogramm EF [math]\parallel[/math]AB; GH [math]\parallel[/math] BC[math]\mid\in[/math] AC[br]Behauptung: A# GBFI = A # EIHD[br]Beweis:         A [math]\bigtriangleup[/math]ABC = A [math]\bigtriangleup[/math]ACD ( Eine Diagonale teilt das # in zwei kongruente Dreiecke)[br]                   - A[math]\bigtriangleup[/math] AGI =  A[math]\bigtriangleup[/math] AIE[br]                   [u]- A[math]\bigtriangleup[/math][/u][u] IFC  = A[/u][u] [math]\bigtriangleup[/math]ICH[/u] [br]                     A # GBFI = A # EIHD [br]                   ==============
– no.aeschlimann

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Einfache Flächeneinteilung

  • 1. Einfache Flächeneinteilung
  • 2. Einfache Flächenteilungen
  • 3. Einfache Flächenteilungen
  • 4. Einfache Flächenteilung

5.1.

Einfache Flächeneinteilung

2. Beispiel
Zerlege ein Parallelogramm ABCD durch Parallelen zur grösseren Seite in 5 flächengleiche Teile.
– sarina, Noa Heimler

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Aufgaben

  • 1. Aufgabe 1, S. 74
  • 2. Aufgabe 2, S. 74
  • 3. Aufgabe 3, S. 74
  • 4. Aufgabe 4, S.174
  • 5. Aufgabe 5, S. 74
  • 6. Aufgabe 6, S. 74
  • 7. Aufgabe 7, S. 74
  • 8. Aufgabe 10a, S. 74
  • 9. Aufgabe 10b, S. 74
  • 10. Aufgabe 10c, S. 74
  • 11. Aufgabe 10d, S. 74
  • 12. Aufgabe 12a
  • 13. Aufgabe 12b
  • 14. Aufgabe 12c
  • 15. Aufgabe 3, S. 75

6.1.

Aufgabe 1, S. 74

Aufgabenstellung
Ein Dreieck mit den Seiten a=4cm, b=4.5cm, c=5.5cm ist unter Beibehaltung der Strecke c in ein Rhomboid zu verwandeln.
Aufgabe
– LaBü

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

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