Criterios de Congruencia

Javier, Mar 13, 2018

En este libro de Geogebra se pretende diseñar una secuencia de actividades para los alumnos del Cecyt, en el que se contempla el manejo de los criterios de congruencia para triángulos.

Table of Contents

  1. Introduccion
    1. Triángulos
  2. Criterio de Congruencia LLL
    1. Congruencia de Triángulos
  3. Criterio de Congruencia ALA
    1. Criterio de Congruencia.ALA (Hoja Dinámica)
  4. Criterio de Congruencia LAL
    1. Criterio de congruencia Lado-Ángulo-Lado LAL

1.

Introduccion

El presente material digital comprende tres secciones en las que se abordaran los criterios que se utilizan para determinar la congruencia entre pares de triángulos.

  • 1. Triángulos

1.1.

Triángulos

Triángulos-3Secundaria
– fernando.cebreros

2.

Criterio de Congruencia LLL

En este capitulo se guía a los estudiantes a demostrar que dos triángulos son congruentes, realizando las actividades.

  • 1. Congruencia de Triángulos

2.1.

Congruencia de Triángulos

Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño[br]Para decir que dos triángulos son congruentes, estos deben seguir cualquiera de los tres criterios de congruencia: LLL, ALA. y LAL
la figura muestra tres pares de triangulos congruentes
Cuales son los triángulos congruentes en la figura anterior
Tarea 1[br]Prueba del triangulo. Colócate en el angulo A.[br]Arrastra el punto y anota tus observaciones.[br]Con esta prueba puedes determinar que los triángulos son congruentes?[br]Por que?[br][br]
Tarea 2[br]Colócate en el angulo B y después en el C. [br]Arrastra los puntos y observa lo que pasa.[br]Que criterio de congruencia observaste?[br]
congruencia LLL
Como explicarías a tus compañeros lo que es el criterio de congruencia LLL?
– Javier

3.

Criterio de Congruencia ALA

Este criterio permite a los estudiantes dar seguimiento a un segundo criterio de congruencia, mediante el cual les permitirá determinar si los pares de triángulos analizados son congruentes entre si.

  • 1. Criterio de Congruencia.ALA (Hoja Dinámica)

3.1.

Criterio de Congruencia.ALA (Hoja Dinámica)

Justificar sólidamente la validez de los siguientes enunciados.
1. ¿Es posible construir un triángulo sabiendo la medida de dos ángulos?[br]2. ¿Es posible construir un único triángulo sabiendo la medida de un lado y los ángulos adyacentes a ese lado?[br]3. ¿Se puede construir un triángulo sabiendo la medida de dos lados?[br]4. ¿Se puede construir un triángulo sabiendo la medida los tres lados?[br]5. ¿Cuáles son los criterios que permiten verificar que dos triángulos son congruentes?
Congruencia de triángulos.
En Geometría se usa la palabra congruentes para comparar dos figuras que son iguales. A las reglas para verificar si dos triángulos son congruentes usando el mínimo de sus elementos se les conoce como criterios de congruencia.
Criterios de congruencia.
Enunciados de los criterios de congruencia.
PRIMER CASO DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
SEGUNDO CASO DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
TERCER CASO DE CONGRUENCIA
Actividad de Desarrollo.
1. Utilizando el programa Geogebra, construyan triángulos que cumplan con los siguientes datos:[br]a) Las longitudes de los lados son: 4 cm, 5 cm y 7 cm.[br]b) Las longitudes de los lados son 5 cm y 6 cm, y el ángulo comprendido es de 60°.[br][br]2. Verifiquen cómo son estos triángulos con respecto a los de sus compañeros.
Actividad de Cierre.
1) Demostrar que:[br]a) La altura de un triángulo isósceles acutángulo divide al triángulo en dos triángulos congruentes.[br]b) La diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos congruentes.
– Alejandro Campos

4.

Criterio de Congruencia LAL

En este tercer y ultimo criterio los alumnos conocerán las herramientas completas para discriminar pares de triángulos mediante el uso de los diferentes tipos de criterios de congruencia, en su aplicación.

  • 1. Criterio de congruencia Lado-Ángulo-Lado LAL

4.1.

Criterio de congruencia Lado-Ángulo-Lado LAL

Definición
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente[br]iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.[br][br]
AB = ED[br]<BAC = <EDF[br]AC = DF
En el siguiente applet mueve cada elemento del triángulo de la derecha y determina si los triángulos son congruentes.
Además de que los lados respectivos son iguales, ¿que otros elementos pueden tomarse en cuenta para decir que los triángulos son congruentes?
– Arturo Neumann Martínez

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