# menu view --> 3D Graphic, drag and drop an OK button, put this code inside "On Click" Script Tab [br]#then clik on arrow at the left top corner, and then clik on the ok button[br]#parabolic Parametric:[br]p=slider(-2,2,0.01)[br]q=slider(-2,2,0.01)[br]PlanOffset=slider(-5,5,1)[br]StartV=-2*pi[br]EndV=2*pi[br]#orientation of the plane with respect to the X axis[br]α=Slider( -pi/2, pi/2, 0.01 )[br]# set to pi/4[br]SetValue(α,atan(1))[br]#orientation of the plane with respect to the Y axis[br]β=Slider( -pi/2, pi/2, 0.01 )[br]# set to pi/4[br]SetValue(β,atan(1))[br]####[br]#c: Circle((0, 0), 2)[br]#conn: Cone(c, 3)[br]Plan(x, y) = tan(α) x + tan(β) y + PlanOffset[br]# parabola[br]#f(x) = 1/x[br]#circle[br]f(x) = If(-2 ≤ x ≤ 2, sqrt(2 - x^2))[br]# first projection on an arbitrary plane ??[br]#f_{projected} = Curve(t, f(t), t tan(α) + f(t) tan(β) + PlanOffset, t, -10, 10)[br]# or projection X=x/Z and Y=y/Z ??[br]#SetValue(α,0)[br]#SetValue(β,0)[br]#f_{projected} = Curve(t / (t + f(t)), f(t) / (t + f(t)), t + f(t), t, -10, 10)[br]TogP=True[br]Checkbox( "TogP" )[br]# ################# end of code in the ok button[br][br]# put this code below in "update script Tab of the check box "TogP"[br]Execute[If[TogP,{"SetValue(α,atan(1))","SetValue(β,atan(1))","f_{projected} = Curve(t, f(t), t tan(α) + f(t) tan(β) + PlanOffset, t, -10, 10)"},{"SetValue(α,0)","SetValue(β,0)","f_{projected} = Curve(t / (t + f(t)), f(t) / (t + f(t)), t + f(t), t, -10, 10)"}]][br][br]Texte issue du Livre Henri Paul de Saint-Gervais[br][br][br]https://math.unice.fr/~dumitres/Saint-Gervais.pdf[br][br]Il s’agit bien sûr du début de la géométrie projective, [br]initiée par Gi- rard Desargues [Desa1639]. [br]Au lieu de considérer une courbe F (x , y ) = 0 dans le plan de coordonnées (x , y ), [br]on considère une courbe dans le plan projectif de coordonnées homogènes [X : Y : Z ] [br]définie par une équa- tion polynomiale homogène en trois variables F (X , Y ,Z ) = 0. [br]Tout point du plan projectif pour lequel Z != 0 définit un point du plan affine [br]de coordonnées x = X/Z et y = Y /Z si bien que le plan projectif apparaît comme le plan [br]auquel on a ajouté la droite à l’infini Z = 0. [br]On comprend alors qu’une hyperbole du plan affine rencontre l’infini en deux points, [br]correspondant aux deux asymptotes, alors qu’une parabole est tangente à la droite à l’infini. [br]Ainsi, l’utilisation de la géométrie projective simpli- fie la situation de manière importante [br]et on revient à la situation initiale[br][br]Qu'est ce que ce plan projectif ?, est ce un plan dont on choisit arbitrairement l'orientation et sa position ?[br]et l'on projette alors la courbe sur ce plan ? ce qui ferait qu'en modulant l'orientation et la position du plan [br]on obtiendrait divers type de courbes, ou est ce autre chose ?