Isometrieën

Stefaan Botterman, Dec 30, 2017

Table of Contents

  1. Definitie
    1. Definitie van een isometrie
  2. Voorbeelden
    1. Spiegeling
    2. Verschuiving
    3. Draaiing
    4. Puntspiegeling
    5. Transformatie herkennen
  3. Samenstellen van isometrieën
    1. Samenstelling van twee spiegelingen met evenwijdige assen
    2. Samenstelling van twee spiegelingen met evenwijdige assen v2
    3. Samenstelling van twee spiegelingen met snijdende assen
    4. Samenstelling van twee spiegelingen met loodrechte assen
    5. Samenstelling van twee puntspiegelingen
    6. Samenstelling 2 verschuivingen

1.

Definitie

  • 1. Definitie van een isometrie

1.1.

Definitie van een isometrie

[i][color=#ff0000]in woorden[/color][/i][br][br]Een [color=#ff0000]isometrie [/color]is een transformatie van het vlak die de afstand bewaart.[br][br][color=#ff0000][i]in symbolen[/i][/color][br][br][math]i:\pi\longrightarrow\pi:X\longrightarrow i\left(X\right)[/math]is een isometrie [math]\Longleftrightarrow\forall X,Y\in\pi:\mid XY\mid=\mid i\left(X\right)i\left(Y\right)\mid[/math]
Hieronder zie je voorbeelden van isometrieën. Je leerde die kennen in de tweedes.[br]In volgend hoofdstuk worden die herhaald.
– Stefaan Botterman

2.

Voorbeelden

  • 1. Spiegeling
  • 2. Verschuiving
  • 3. Draaiing
  • 4. Puntspiegeling
  • 5. Transformatie herkennen

2.1.

Spiegeling

Spiegel de punten A, B, C en D in de rechte a. (tweede knop)[br]Teken het spiegelbeeld van de veelhoek ABCD. (derde knop - klik achtereenvolgens op de vier punten)[br]Meet de lengte van het lijnstuk [AB] en het lijnstuk [A'B']. (vierde knop)[br]Versleep de punten A, B, C of D. (eerste knop)[br]
Wat stel je vast in verband met de afstand van de lijnstukken?
– Stefaan Botterman

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Samenstellen van isometrieën

  • 1. Samenstelling van twee spiegelingen met evenwijdige assen
  • 2. Samenstelling van twee spiegelingen met evenwijdige assen v2
  • 3. Samenstelling van twee spiegelingen met snijdende assen
  • 4. Samenstelling van twee spiegelingen met loodrechte assen
  • 5. Samenstelling van twee puntspiegelingen
  • 6. Samenstelling 2 verschuivingen

3.1.

Samenstelling van twee spiegelingen met evenwijdige assen

De figuur wordt gespiegeld in de rechte a en in de rechte b, a en b zijn evenwijdig. [br]Je kan de rechte a verschuiven.[br]
Wat is het resultaat van de samenstelling van deze twee spiegelingen met evenwijdige assen?
Besluit
De samenstelling [math]s_b\circ s_a[/math] van twee speigelingen met evenwijdige assen is een verschuiving [math]t_{\vec{DD'}}[/math] waarbij:[br] |DD'| het dubbele is van de afstand tussen a en b[br] DD' loodrecht staat op a en b[br] [math]\vec{DD'}[/math] georiënteerd is van a naar b
– Stefaan Botterman

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

Information