Die Differenzierbarkeit einer Funktion kann auch auf folgende Art definiert werden.[br][br][b]Definition A[/b][br]Sei f eine Funktion [math]f: \, ]a; b[ \rightarrow\mathbb{R}[/math].[br]Die [b]Funktion f[/b] heißt an einer Stelle [math]x_0\in]a; b[[/math] [b]differenzierbar[/b], wenn die [b]Sekantensteigungsfunktion [/b](Differenzenquotientenfunktion) [br] [math]s_{x_0}: \, ]a; b[\backslash{x_0} \rightarrow\mathbb{R}, s_{x_0}(x) = \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/math].[br]an der Stelle x[sub]0[/sub] [b]stetig fortgesetzt[/b] werden kann.

Eine andere Möglichkeit ist die folgende Definition.[br][br][b]Definition B[/b][br]Sei f eine Funktion [math]f: \, ]a; b[ \longrightarrow\mathbb{R}[/math].[br]Die [b]Funktion f[/b] heißt an einer Stelle [math]x_0\in]a; b[[/math] [b]differenzierbar[/b], wenn es ein [math]a\in\mathbb{R}[/math] und eine stetige Funktion [math]r: \, ]a; b[ \rightarrow\mathbb{R}[/math] gibt mit [br][math]f(x) = f(x_0)+a·(x-x_0) + r(x)[/math] und [math] \lim_{x\to x_0} \frac{r(x)}{x-x_0}=0[/math].